2026《高考数学一轮复习微专题106讲》含答案21.导数与圆锥曲线的综合性压轴21.导数与几何背景的结合

一．新题速递

例1.（2024年四川省预赛）已知为正实数,若曲线与椭圆交于、两个不同的点,求证:直线的斜率.

解析：设，其中.注意到对数不等式:若,则.取，得.

①将和

相减，得②.再将和相加，得③.注意到:时，由知，结合①②③知：

，解得.

在这里用到了指数均值不等式，它是很多导数与圆锥曲线综合问题的秘密武器，下面给出详细介绍：