2026《高考数学一轮复习微专题106讲》含答案86.从包络到二次曲线系86.从包络到二次曲线系

一．基本原理

1.直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.

2.微分几何中已经给出曲线系包络线的一般解法：因为曲线上任一点均满足，又由曲线与曲线相切时的切线方程相同，可知关于的函数对的导数等于0，即包络曲线上的任一点均满足下列方程组：消去参数，即可求得包络曲线的方程．

3.二次曲线系核心定理：给定五个点，其中任何三个点都不共线，则过这五个点有且仅有一条圆锥曲线.进一步可得：由组成的曲线：.

圆锥曲线上的四点共圆问题