2026《高考数学一轮复习微专题106讲》含答案82.双曲线焦点三角形的内切圆82.焦点三角形的内切圆与应用

一．基本原理

1.椭圆中，假设焦点的内切圆半径为，则.

2.（★高频考点）双曲线中，焦点三角形的内心的轨迹方程为.

证明：设内切圆与的切点分别为，则由切线长定理可得,因为，，所以，所以点的坐标为，所以点的横坐标为定值a.

3.设焦点在轴的椭圆中，的内切圆圆心为，且与相切于点，设点的坐标为，点的坐标为.则有如下性质:

（1）.

（2），其中为椭圆的离心率.

（3）设直线的斜率分别为,则.

（证明见下面例题1）

4.注意到内心是三角形角平分线的交