2026《高考数学一轮复习微专题106讲》含答案80.双曲线渐近线的十二个热门考点80.双曲线渐近线的十二大常考结论

一．基本原理

1.焦点到渐近线的距离:到直线的距离为.

2.已知渐近线方程设双曲线方程，.

3.双曲线中，右焦点为，作垂直于渐近线，垂足为，则点在双曲线的右准线上，且的坐标为，且

5.双曲线上的点到两渐近线的距离之积为定值.

6.已知双曲线方程为的右焦点为，过点且与渐近线垂直的直线分别交两条渐近线于两点.

情形1.如下图.若.

设，则坐标均满足①，②.

又.

则由，可得：.给②式乘再相减得：

故.由

情形2.如下图.若.

设，则

故得：

由于

由

进一步，过双曲线的右焦点且