2026《高考数学一轮复习微专题106讲》含答案77.隐圆问题的常见类型77.隐圆问题的四大几何特征

一．基本原理

1.对边对角

2.最大张角

3.四边形中的最值关系

4.阿波罗尼斯圆与球

二．典例分析

★1.对边对角背景下的隐圆

由正弦定理可知，当已知三角形任意一边和该边所对角大小时，即可得到外接圆半径，即

.（凌晨讲数学）

例1.（2020年全国2卷）在中，

（1）求；

（2）若，求周长的最大值.

解析：（1）由正弦定理可得：，

，.

（2）（方法1.化边+均值不等式）

由余弦定理得：，

即.（当且仅当时取等号），，

解得：（当且仅当时取等号），周长，周长的最大值为.

（方法2：隐圆角度