2026《高考数学一轮复习微专题106讲》含答案65.利用空间向量解决存在性问题65.空间向量应用中的存在性问题

存在性问题.存在性问题突破的关键就是表示出动点的坐标，一般利用定比分点的形式写出动点坐标，最后把欲求量表示成动点坐标的函数.

例1．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且，平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点．

（1）求证：平面平面PAD；

（2）若G为PD的中点，，是否存在点F，使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

解析：（1）证明：连接，因为底面为菱形，，

所以是正三角形，是的中点，，又，

平面，平面，又平面，

又平