2026《高考数学一轮复习微专题106讲》含答案63.最小角定理与最大角定理63.最小角定理与最大角定理

一．基本原理

1.三余弦定理：

设为面上一点，过的斜线在面上的射影为，为面上的一条直线，则

证明：如图，过点作，由于，则，从而.

于是，，于是得证：

2.推论（最小角定理）：由于.

这说明：线面角是斜线与平面内任意直线的所成角的最小值，即线面角是线线角的最小值，

又称最小角定理.（凌晨讲数学）

3.最大角定理

锐二面角在一个半平面内的动直线与另一个半平面所成的线面角小于等于此二面角的平面角.

证明：如图，在平面内任取一条直线，作，垂足为，作，垂足为，易得直线与所成的角为，二面角所成的平面角