2026《高考数学一轮复习微专题106讲》含答案53.数列增减项问题53.数列增减项问题及应用

一．基本原理

1.添加项问题

给定两个数列，增添项问题一般的形式为在数列中，将第项之间插入个（个）相同的数，或者其他的形式，构成一个新的数列，求数列的前项和.

此时求和的方法就是分组（并项）求和，需要解决两个关键点：第一个是数列的前项和有多少，第一个是数列的前项和有多少个插入项，第一个问题很好计数，第二个问题就涉及到先对求和，估计出最大的值，然后再确定会有多少个，最后分组求和即可.

特别地，在求和项数较少的条件下，枚举也是一个很好的方法.

2.删减项问题

给定两个数列，删减项问题一般的形式为在数列中