2026《高考数学一轮复习微专题106讲》含答案51.数列中的计数问题51.数列中的计数问题原理与应用

一．基本原理

1.数列中的计数问题的基本形式如下：

记数列落在区间的个数为，讨论数列的性质.

这种问题的关键就是利用数列自变量的计数功能，通过不等式，由于为正整数，从而实现对自变量的计数，当然，这里面需要一丝丝取整背景，需要读者注意.

进一步：目前的题目的计算背景主要分布在去解下面三个不等式：

①．

②．

③．

2.高斯取整函数：

表示实数的整数部分，即是不大于实数的最大整数.，常称为的“小数部分”或“尾数部分”.

3.高斯函数图像及小数部分图像.

取整函数的图象.