2026《高考数学一轮复习微专题106讲》含答案49.数列放缩的六大技巧49.解决数列放缩问题的六大技巧

本篇主要目标是聚焦于数列放缩，常见的方法有六种，具体我将在文中以实例详细说明.

类型1.利用单调性放缩

例1．已知数列满足，

（1）设，证明：是等比数列，并求的通项公式；

（2）证明：．

解析：（1）∵，则，即，又∵，所以是首项为，公比为3的等比数列，∴，故的通项公式为.

（2）由（1）知，即是首项为，公比为的等比数列，

∴，又∵数列单调递增，

∴，故.

类型2.先求和再放缩

先求和再放松实质上是一类很常见的题目，这类放缩实质在考察数列求和，放缩的结果也很松，下面通过两个例子简单说明即可