2026《高考数学一轮复习微专题106讲》含答案3.奇偶性与对称性及应用3.奇偶性与对称性及应用

一．基本原理

1.奇偶性的定义：需要熟练掌握

2.奇偶性的判定：

①.定义法

②.性质法：奇×奇为偶；奇×偶为奇；等等，类似进行加减乘除运算即可.

③.一个特殊的性质：

已知函数的定义域为.

（1）求证：函数为上的偶函数；

（2）求证：函数为上的奇函数；

（3）试判断：定义在上的函数能否表示为一个奇函数和一个偶函数的和.

解析：（1）证明：因为函数的定义域为.所以函数的定义域为，又，所以函数为上的偶函数；

（2）证明：因为函数的定义域为.所以函数的定义域为，