这一部分的目标很明确，根据人流量分布，建立适当的数学规划模型，解出商店的最优分布。但是，建模的方法很多，思想也各不相同。可以用商业盈利的要求设计目标函数使其达到最大。也可以先计算出每个商区的最大消费额，然后在达到最大消费额条件下求成本最小作为优化目标。在目标函数选择上，这两类方法各有千秋。在建立数学规划模型中，最困难的是如何为满足“均衡”性要求而表达约束条件，这是本题在设计时留下的难点，反映“深无底”的命题特色。在众多参赛论文中主要使用的是限制性约束条件，例如限制在每个商区的MS最多个数与最少个数之差达到极小的约束，这样的规划问题比较简单，也能得到比较符合实际的分布，但是对于商圈数量较大或情况比较复杂的问题，这类约束的想法显得过于简单。C、建立数学规划模型第30页，共47页，星期日，2025年，2月5日原始分布改变后分布沙堆模型的平衡效果第31页，共47页，星期日，2025年，2月5日改变后分布原始分布沙堆模型的平衡效果第32页，共47页，星期日，2025年，2月5日改变后分布原始分布沙堆模型的平衡效果第33页，共47页，星期日，2025年，2月5日第1页，共47页，星期日，2025年，2月5日模型与数学建模一、模型抽象度与科学序关系二、模型与结构三、数学模型与建模方法四、一个建模例子第2页，共47页，星期日，2025年，2月5日模型抽象度与科学序关系1、科学的依赖序关系数学物理化学生物社会科学抽象度降低这种单调的依赖关系由科学领域的物质组成决定第3页，共47页，星期日，2025年，2月5日2、科学序与世界的形成科学的依存关系：社会科学——由生命体组成生命科学——生命由细胞、蛋白质组成化学科学——分子、大分子、原子团簇物理科学——基于基本粒子组成的各种物质形态数学——物质的起源霍金：如果广义相对论成立，则任何合理的宇宙模型都起始于一个奇点（数学点！）——目前最好的宇宙论！第4页，共47页，星期日，2025年，2月5日扩展的科学与技术的抽象递减顺序：数学——物理——化学——生物——工程技术——社会科学3、模型的抽象度依科学序关系递减1）社会科学模型经济与管理科学模型、军事模型、政治模型、社会学模型等等。第5页，共47页，星期日，2025年，2月5日例管理科学中的甘特图模型反映了在项目管理中各个过程的受控运行状态，是项目各部分关联结构的动态表示。ISO9000系列实质上是管理过程的标准。例选举模型多数选举法、累计选举法等等，是特种社会活动的模型。这些模型共同特点是，其表达易于理解，抽象度低。第6页，共47页，星期日，2025年，2月5日用专业理论抽象出的结构，并用专业语言表示的模型5）物理模型基本粒子、原子模型、晶体模型、光学的衍射等等。4）化学模型苯环、化学健理论、反应平衡等等；建筑模型，交通模型，电路模型，服装模型等等。表达：建筑设计图、交通网络、电路图、服装模版等。2）工程技术模型3）生命科学模型新陈代谢模型、光合作用模型、血液循环模型、DNA双螺旋模型、蛋白质结构模型等等。第7页，共47页，星期日，2025年，2月5日1、什么是模型？模型：以特定目的对事物原型抽象出结构并适当表示。抽象出结构：不是一般概念的抽象，而是结构的抽象；适当的表示：使用不同知识与方法，需要不同的语言表示。特定目的：目的不同，关注的结构（事物的内部联系）不同；模型与结构原型抽象模型第8页，共47页，星期日，2025年，2月5日例子.飞机模型目的：空气动力学研究抽象结构：外型结构，除去内部构造；目的：机舱设计抽象结构：内部空间结构，除去外部结构；不同目的关注的内容不同，抽象的结构不同。表示：专业图形和航空语言表示。第9页，共47页，星期日，2025年，2月5日例.地图概念抽象（不是模型！）：楼群、居住小区、公共场所与设施、商区、政府机关、河流、湖泊、公交线路、各级公路、快速路、高速路、立交桥等等。目的：城市交通研究抽象出结构：小区、商区、立交桥、道路、交叉路口等概念的关联和区分——忽略细部特征、概念的部分内涵、人口结构等等。模型表示：城市交通地图第10页，共47页，星期日，2025年，2月5日第11页，共47页，星期日，2025