6.4专题：竖直面内的圆周运动及圆周运动的临界问题
一、
1.如图所示，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO′匀速转动，木块A、B与转轴OO′的距离为1m，A的质量为5kg，B的质量为10kg。已知A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，若木块A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10
A．1rad/sB.
C.rad/sD．3
解析：选B对A有μ1mAg≥mAω2r，对A、B整体有(mA＋mB)ω2r≤μ2(mA＋mB)g，代入数据解得ω≤rad/s，故B正确。
解析：选D由于桶的内壁光滑，所以桶不能提供给物块竖直向上的摩擦力，所以绳子的拉力一定不能等于零，故A错误。绳子沿竖直方向的分力与物块重力大小相等，若绳子沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力为零，故B错误。由题图可知，绳子与竖直方向的夹角不会随桶的角速度的增大而增大，所以绳子的拉力也不会随角速度的增大而增大，故C错误，D正确。
3.如图所示，杂技演员在表演节目时，用细绳系着的盛水的杯子可以在竖直平面内做圆周运动，甚至当杯子运动到最高点时杯里的水也不会流出来。
解析：选D水和杯子恰好能通过最高点时，在最高点细绳的拉力为零，由它们的重力提供向心力，它们的加速度为g，此时水对杯底恰好没有压力。设此种情况时杯子的速度为v，则对整体有mg＝m，v＝＞0，即在最高点时，盛水杯子的速度一定不为零，故A、B错误。在最低点时，由整体的重力和细绳拉力的合力提供向心力，即T－mg＝m，此时整体受到的拉力大于重力，故C错误，D正确。
解析：选C。由mg-FN=m公式可知，当小球在最高点速度为v时，杆对球无弹力，选项A错误；小球过最高点时，速度可为零，选项B错误；重力与杆的弹力合力提供向心力，指向圆心；若两者方向相反，则重力不小于弹力，选项C正确；小球过最高点时，杆对球的作用力方向可能与重力相同或相反，选项D错误。
5．[多选]如图所示，A是用轻绳连接的小球，B是用轻杆连接的小球，两球都在竖直面内做圆周运动，且绳、杆长度L相等。
解析：选择ABC。A球在最高点的临界情况是绳子拉力为零，根据mg=0，可知其最小速度为0。由于杆能提供拉力和支持力，B球在最高点的最小速度同样为0。因此，A选项正确。B正确；在最低点时，B球的加速度方向向上，处于超重状态，故C正确；A球做变速圆周运动，只在最高点和最低点时所受的合力的方向指向圆心，故D错误。
6.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示。
解析：选D设在顶部物体A受到半圆球对它的作用力为F，由牛顿第二定律得mg－F＝m，把v0＝代入得F＝0。说明物体只受重力作用，又因物体有水平初速度v0，故物体做平抛运动，D正确。
C．当角速度ω
解析：
竖直方向有Tasinθ＝mg，由此可知，此时Ta与ω无关，故A正确，B错误。由圆锥摆模型知ω较小时b绳中无张力，设ω＝ω0时b绳刚伸直且无张力，对小球有＝mω02·l，则ω＝ω0＝，故C正确。当b绳中无张力时，将b突然剪断，a绳的张力不会发生变化，故D错误。
解析：选择D。当圆盘转速提升至两物体即将滑动时，物体B所受细线指向圆心的拉力与圆盘指向圆心的最大静摩擦力的合力共同提供其做匀速圆周运动所需的向心力。若细线被切断，B所受最大静摩擦力不足以支撑其继续进行圆周运动所需的向心力，导致B发生离心运动。在细线烧断前，物体A所受背离圆心方向的拉力与指向圆心的最大静摩擦力的合力提供其做匀速圆周运动所需的向心力。烧断细线后，A所需向心力小于最大静摩擦力，因此A仍保持相对圆盘静止状态，随圆盘一起做匀速圆周运动。故A：B、C错误，D正确。
9.某人将一个蒸笼屉握在手中，并在内侧边缘放置一个装有水的杯子，抡起手臂让蒸笼屉连同水杯在竖直面内一起转动起来，水却没有洒出来。如图所示，已知蒸笼屉的半径为15cm，人手臂的长度为60cm，杯子的质量m1＝0.3kg，杯中水的质量m2＝0.2kg，转动时可认为圆心在人的肩膀处，不考虑水杯的大小，g取10m/s2。
(2)若在最高点水杯的速率为v1＝4m/s，求此时水对杯底的压力。
解析：(1)水杯和水的转动半径R＝0.9
解得v0＝3m/s。
解得FN≈1.56
由牛顿第三定律知，水对杯底的压力为1.56N，方向向上。
答案：(1)3m/s(2)1.56
10.如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1一个质量为kg的小球（视为质点）通过细线悬挂于光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角为37°。当小球在水平面内绕锥体轴做匀速圆周运动时，其角速度为ω，此时细线的张力为FT。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos
(1)若要小球离开锥面，则小