（高阶拓展、
1.
5年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2023年全国甲卷理数，第21题,12分
卡根思想在导数中的应用.
求在曲线上一点处的切线方程
用导数判断或证明已知函数的单调性
根据极值求参数
由函数对称性求函数值或参数
2023年全国乙卷理数，第21题,12分
卡根思想在导数中的应用
利用导数求函数的单调区间(不含参)
利用导数研究不等式恒成立问题
2022年新I卷，第22题,12分
卡根思想在导数中的应用
利用导数研究方程的根
由导数求函数的最值(含参)
2022年全国乙卷理数，第21题,12分
卡根思想在导数中的应用
求在曲线上一点处的切线方程(斜率
利用导数研究函数的零点
2021年全国甲卷理数，第21题,12分
卡根思想在导数中的应用
利用导数求函数的单调区间(不含参)
利用导数研究方程的根
2.
在研究零点个数及方程根的综合问题时，参变分离和数形结合是常用解题方法，但均存在局限性，并且对函数图像绘制有较高要求。此外，在零点个数的研究中，放缩法也是一种手段，但由于不等式变化较多，对学生的能力提出了较高的要求。此时卡根法是此类题型的另一方法。卡根法在研究函数性质时，常用于导数分析，其核心在于虚构零点（设而不求），通过满足该零点关系的表达式进行简化，从而确定函数值的范围或符号。
根据函数的增长速度，将指、
零点存在性定理：
如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内必有零点，即，使得
注：
考点一、
(2)证明：
参考数据：
(2)是否存在实数m，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？
(2)当a＝0时，若存在使得关于x的不等式成立，求k的最小整数值．（参考数据：
(2)若，，试讨论在内的零点个数．（参考数据：
(2)若是函数的极值点，求证：
(3)当时，设函数，证明：
(2)若，证明：
（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：
（2）证明：