一、
小船渡河时，同时参与了两个分运动：
①若v水v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足v船cos
②若v水v船，如图乙所示，从A点出发作矢量v水，以v水末端为圆心、v船大小为半径画圆弧，自A点向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动方向。此时船头与河岸夹角θ满足cos
已知某船在静水中的速度为v1＝5m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，水流速度为v2＝3
(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？
(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？
(3)若水流速度为v2′＝6m/s，船在静水中的速度为v1＝5m/s不变，船能否垂直河岸渡河？
答案(1)20s20m(2)25
解析：根据题意，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河时间最短。由于河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，因此当船头垂直于河岸航行时，所用时间最短，最短时间为t=。s＝20
如图甲所示，船到达对岸时，沿平行于河岸方向也产生了位移。根据几何原理，船的总位移为l。依据题设条件，x=v2t=3×20。m＝60m，代入得l＝20
(2)当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝5m/s，大于水流速度v2＝3m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cosθ＝v2，cosθ＝＝0.6，则sinθ＝＝0.8，船的实际速度v＝v1sinθ＝5×0.8m/s＝4m/s，所用的时间为t＝＝s＝25
(3)当水流速度v2′＝6m/s时，则水流速度大于船在静水中的速度v1＝5
1.要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、
解析小船正对河岸运动，渡河时间最短，t＝，沿河岸运动的位移s2＝v2t＝·d，故A、B、
二、
关联速度分解问题是指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：
A.人拉绳行走的速度大小为vcos
解析船的运动产生了两个效果：一是缩短滑轮与船间的绳长，二是使该绳偏转，从而将船的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分量。人拉绳行走的速度大小v_人=v_∥=vcosθ。θ，选项A正确，B错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，大小为F，与水平方向成θ角，因此Fcos
针对训练2(2019·鹤壁市期末)如图7所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、
A.绳与杆的夹角为α时，B的速率为vsin
B.绳与杆的夹角为α时，B的速率为vcos
解析如图所示，将A物体的速度按图示两个方向分解，绳子速率v绳＝v∥＝vcosα；而绳子速率等于物体B的速率，则物体B的速率vB＝v绳＝vcosα，故A错误，B正确；因物体A向下运动的过程中α减小，则cosα增大，vB增大，B物体加速运动，但不是匀加速运动，故C、
解析：小船渡河的运动可视为水流与小船自身运动的合成。虚线代表小船从M岸驶向N岸的实际航线，即合速度方向。分析得知，实际航线可能正确的是A。
A.船渡河的最短时间为100
D.船在河水中的最大速度为7
根据运动独立性原理，垂直于河岸方向的速度越大，渡河时间越短。因此，船头始终与河岸垂直航行时，所用时间最短，即tmin=100秒。s，选项A、B正确。从图甲可知，水流速度变化，船的合速度大小与方向随位置改变，轨迹非直线，选项C错误。船在静水中的速度与水流速度垂直，最大水流速度为4。m/s，则船在河水中的最大速度为5
人拉绳的速度与小车沿绳方向的分速度大小是相等的，根据三角函数关系vcos
4.(关联速度模型)(2019·泉港一中高一下学期期末)如图10所示，有人在河面上方20m的岸上用跨过定滑轮的长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝3
A.5
B.5s时小船前进了15
C.5s时小船的速率为5
D.5s时小船到岸边距离为10
解析5s内人前进的距离s＝vt＝3×5m＝15m，滑轮至船的距离l′＝－15m＝25m，设5s时拉船的绳与水平方向夹角为θ，则sinθ＝＝，由此可知，θ＝53°，cosθ＝，故v船＝5m/s，小船到岸边的距离s′＝20tan37°m＝15m，则5s时小船前进的距离为s1＝－s′＝(20－15)m，故A、B、
一、
1.小船船头指向对岸，以相对于静水的恒定速率向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、
D.位移、
A.
C.
4.一只小船在静水中的速度为v1＝5m/s，它要渡过一条宽为d＝50m的河，河水流速为v2＝4
A.这只船过河位移不可能为50
B.这只船过河时间不可能为10
解析当船头垂直指向河岸航行时，渡河时间最短，tmin＝＝s＝10s，B错误；由于船在静水中的速