专题2-1
近4年考情（2020-2024）
考题统计
考点分析
考点要求
2021年浙江卷：第12题，5分
函数的解析式与定义域、值域问题是高考数学的必考内容.从近几年的高考情况来看，高考对函数的概念考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大，函数的解析式在高考中较少单独考查，多在解答题中出现.高考对本节的考查不会有大的变化，仍将以分段函数、定义域、值域及最值为主.
(1)了解函数的含义，会求简单函数的定义域和值域
(2)会根据不同的需要选择恰当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数
(3)了解简单的分段函数，并会应用
2022年浙江卷：第14题，5分
2023年北京卷：第11题，5分
2024年上海卷，第2题,5分
【题型2】
一般地，设A、B实数集中的非空集合A，若对其中任意元素x，通过确定的映射f，在集合B中存在唯一对应的元素y，则称f为：
下列关系中是函数关系的是（
A．等边三角形的边长和周长关系
C．玉米的产量和施肥量的关系
在其他选项中，两个量之间缺乏明确的对应关系，因此不属于函数关系。故选：
A．
B．
C．
D．
如图所示，下列对应法则，其中是函数的个数为（
A．B．C．
对于⑥，A中的元素、
综上可知，是函数的个数为.故选：
【解答过程】解：
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
【详解】①中：
②中：
③中：
④中：
【题型2】
两个函数相同需要满足的条件是：
B．
D．
【解答过程】选项A:
选项B:
选项C:
选项D:
故选：
待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、
【解答】解：
即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴
【巩固练习2】已知函数，则
【解答过程】解：
故答案为：
【巩固练习3】（2024·广东东莞·二模）已知函数，，则
（广东深圳实验校考）已知函数满足，且，则
用替换，得②，
【巩固练习1】（广东广雅中学校考）已知，则
故答案为：
【巩固练习3】已知定义在区间上的函数满足条件，则该函数的解析式为：
【详解】因为，把换成有：
换元法：
配凑法：
若函数，且，则等于（
A．B．C．3
，即故选：
【巩固练习2】已知函数满足：
【巩固练习3】设函数，则的表达式为（
A．B．C．
所以，所以，故选：
故即，解得:；所以原函数的定义域是：
A.
函数定义域是研究函数的起点，常涉及到两大问题：
故答案为：
【解题思路】分、、
总结：抽象函数的定义域的方法是：
已知函数的定义域为，则函数的定义域为（
A．
B．
C．
D．
已知函数的定义域是，则的定义域是（
A．
B．
C．
D．
已知函数的定义域为，则函数的定义域为(
A．B．C．
【解析】由题意得：，解得：
由，解得：
故函数的定义域是，故选：
【巩固练习2】已知函数的定义域为，求该函数的定义域。
A．
B．
C．
D．
【巩固练习3】已知函数的定义域是，则函数的定义域是（
A．B．C．
【解析】由，得，所以，所以．故选：
A．[
【解答过程】要使函数有意义，依题意需有
一次分式函数：
第一步：
第二步：
求根式型函数值域：
第一步：
第二步：
第三步：
函数的值域是
【详解】解：
【解题思路】由，解得．可得函数的定义域为：
【解答过程】解：
可得函数的定义域为：
【详解】解：
（1）
（1）
这类问题通常通过求值域并将其与已知的值域相联系来确定参数的具体数值。在例题中，可通过判别式法求解值域，将值域范围转化为一元二次不等式中y的取值范围，再利用根与系数的关系求得参数。
1、尽管这类题型通常已知值域，但在实际解题过程中，仍需从求值域的角度进行分析。
2、辨析值域为R或零到正无穷、
避免死记硬背判别式的具体情况，因为内层函数未必是二次函数。关键在于：为了确保值域达到XX，内层函数最初提供的范围必须足够大，因为受定义域限制，多余的可以舍弃，但不足则无法满足需求。
3、其他一般题型，我们建议多多尝试数形结合。
【巩固练习1】（襄阳市第一中学月考）已知函数值域为，求实数k的取值范围。
当时，取得最大值为，即，解得：
【解答过程】解：
【巩固练习1】（2023苏州中学高一校考）设函数，若，则的取值范围是（
【巩固练习2】已知函数，则不等式的解集为