人教版2019年版选择性必修第一册章末复习第二章机械振动

简谐运动谐运动的描述单摆受迫振动和共振考点简介

知识梳理

一、简谐运动简谐运动(1)定义物体在回复力作用下的振动，该回复力与位移成正比且始终指向平衡位置。(2)平衡位置振动过程中回复力为零的位置。(3)回复力①定义使物体返回平衡位置的力。②方向恒指向平衡位置。③来源属于效果力，可由单一力、合力或分力构成。

(4)简谐运动特征①动力学特征回复力F回＝－kx。②运动学特征位移x、速度v、加速度a均按正弦或余弦规律周期性变化，且v与a的变化趋势相反。③能量特征系统机械能守恒，振幅A保持不变。一、简谐运动简谐运动

一、简谐运动简谐运动的两种模型

一、简谐运动简谐运动的两种模型

简谐运动的表达式二、简谐运动的描述(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢．

简谐运动的图象二、简谐运动的描述(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图甲所示．(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图乙所示．

二、简谐运动的描述简谐运动的图象(1)简谐运动的图象表现为正弦或余弦曲线，如图所示。(2)该图象展示了位移随时间的变化规律，随时间延伸，但不反映质点的实际运动轨迹。

二、简谐运动的描述图象信息(1)图象可揭示质点简谐运动的振幅、周期与频率。(2)图象能确定某时刻质点偏离平衡位置的位移。(3)图象可指示某时刻质点回复力及加速度的方向，因回复力恒指向平衡位置，故回复力和加速度方向在图象上均指向t轴。

二、简谐运动的描述图象信息(4)通过下一时刻位移变化判断速度方向若位移增加，质点速度远离t轴；若位移减少，速度指向t轴。(5)对比不同时刻回复力与加速度的大小。(6)比较不同时刻质点动能与势能的大小。

二、简谐运动的描述通过分析简谐运动的振动图像，可以清晰地了解振动物体的运动状态。6．比较各时刻质点的加速度的方向和大小：在图中，t1时刻质点位移x1为正，加速度a1为负，两者方向相反；t2时刻质点位移x2为负，加速度a2为正，又因为|x1||x2|，所以|a1||a2|.7．比较不同时刻质点的势能、动能的大小：质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小．如图所示，在t1时刻质点的势能Ep1大于t2时刻质点的势能Ep2，而动能Ek1Ek2.

二、简谐运动的描述动力学特征F=-kx，其中“-”表明回复力方向与位移方向相反，k代表比例系数，但不一定特指弹簧的劲度系数。运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比且方向相反，表现为变加速运动。当物体远离平衡位置时，位移(x)、力(F)、加速度(a)和势能(Ep)均增加，而动能(Ek)减少；反之，当物体靠近平衡位置时，上述物理量的变化则相反。

二、简谐运动的描述运动的周期性特征在相隔或不同的两个时刻，振子处于相同位置并保持相同的振动状态。对称性特征(1)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．

二、简谐运动的描述对称性特征(3)振子从P到O与从O到P′所用时间相等，即tPO=tOP′。(4)振子往复过程中通过同一段路程（如OP段）所用时间相同，即tOP=tPO。能量特征振动的能量由动能（Ek）和势能（Ep）组成。在简谐运动中，系统动能与势能相互转换，确保系统的机械能保持不变。

三、单摆对单摆的理解(1)回复力：摆球重力沿切线方向的分力，F回＝－mgsinθ＝＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反．(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcosθ.两点说明：当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcosθ.当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m

三、单摆周期公式T=2π的两点说明如下(1)l代表等效摆长，即从悬点至摆球重心的距离；(2)g表示当地的重力加速度。

三、单摆用单摆测定重力加速度实验原理与操作

数据处理与分析1.数据处理a.公式法计算重力加速度g的值，然后求其平均值。b.图象法绘制l-T2图象以求得g值。三、单摆

产生原因减小方法偶然误差测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差①多次测量再求平均值②计时从单摆经过平衡位置时开始系统误差主要