２０２４年高考物理贵州卷第１０题剖析与启示
摘要：２０２４年高考物理贵州卷第１０题是一道多选压轴题，该题属于电磁感应现象中典型的电阻加单杆模型试题，难度较大、区分度高。对该题四个选项逐一分析，并对第４个选项进行多解分析，总结出电阻加单杆类物理模型常见的三种情况，并给出关于组合模型的教学启示。
关键词：电磁感应；单杆模型；试题剖析
中图分类号：G633.7文献标识码：A文章编号：1003-6148（2024）12-0041-4
《普通高中物理课程标准（２０１７年版２０２０年修订）》明确提出了教学要落实培养学科核心素养，在物理教学中，要注重培养学生解决问题的能力。电磁感应中的单杆问题在近些年高考试题中经常出现，现以此问题为例，通过对２０２４年高考物理贵州卷第１０题进行剖析，讨论如何在具体教学中培养学生解决问题的能力。
１原题呈现
如图１所示，间距为Ｌ的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻Ｒ，导轨所在平面存在磁感应强度大小为Ｂ、方向竖直向下的匀强磁场。质量为ｍ的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为ｖ，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（）
２试题解答及评析
２．１试题解答
对于Ａ选项求加速过程中通过金属棒的电荷量，通过题意可知金属棒做匀加速运动，感应电动势逐渐变大，因此回路中电流也逐渐增大，并且题中没有告知加速阶段所用时间，因此不可能用公式q=It来求解。电磁感应问题中如果电路电流是变化的，求通过简单串联电路某个横截面的电荷量一般有两种方法：第一种是直接用公式q=，其中Ｒ为串联电路的总电阻，ΔΦ为该过程磁通量的变化量，即q=，s0为金属棒匀加速阶段的位移大小。本题中由于没有告知也无法直接求出匀加速阶段的位移大小s0，因此无法求出通过金属棒的电荷量。第二种方法是利用动量定理和微元累加法，本题中对金属棒匀加速阶段有IF-BILΔt=mv，其中q=IΔt，则有IF-BLq=mv。然而，本题中拉力Ｆ的冲量IF无法直接求解，因此也无法求出通过金属棒的电荷量。但是，题中有句话“加速阶段的位移与减速阶段的位移相等”，这一条件给了我们一个思路，即通过求减速阶段来确定加速阶段的位移。对金属棒的减速阶段分析可知，金属棒做加速度减小的减速运动直到速度为零而静止，这一阶段位移的求解也利用到动量定理和微元累加法。设金属棒从最大速度ｖ到最终静止这一阶段平均速度为v1，减速阶段持续时间为Δt1，则有v1=，对金属棒减速过程运用动量定理得-BLΔt=0-mv，整理可得s=。求出减速阶段的位移s0后代入公式q=，可得q=，因此Ａ选项正确。
对于Ｂ选项求金属棒加速的时间，由题意知金属棒做匀加速运动且末速度ｖ已知，因此只需要求出加速度ａ，由v=at0可求出时间。由匀变速运动公式v2=2as0，s=，可求出a=，进而求得t0=，因此Ｂ选项正确。
对于Ｃ选项求加速过程中拉力的最大值Fm，可设加速过程中金属棒任意时刻速度大小为v0，由牛顿第二定律得F-BL=ma，且a=，可得F=+。而金属棒加速阶段最大速度为ｖ，则拉力的最大值为F=，因此Ｃ选项错误。
对于Ｄ选项求加速过程中拉力做的功，由题意可知拉力是变力，因而无法直接用恒力做功公式求出。变力做功通常用动能定理来求解，因此对金属棒加速过程运用动能定理得W+W=mv2，显然W≠0，且可知金属棒加速过程中安培力对其做负功，因此Wmv2，所以Ｄ选项错误。
Ｄ选项中拉力做的功到底是多少呢？
解法一：根据F-BL=ma，a=，v0=at，以及该过程中某段时间内的位移s=at2，可得
显然，Ｆ与是线性关系。因此，可以利用积分求出WF。
由WF=Fds，代入得
分部积分可得
WF=ds+ds
且s=，可得WF=mv2。
解法二：由W+W=mv2，可知WF=mv2-W。设加速过程电路中电阻Ｒ产生的热量为Ｑ，而-W=Q，因此，只要能算出Ｑ就可以求出W。由I=，v0=at，得I=t，产生热量为Q=I2Rdt，代入得
Q=t2dt
且t0=，可得Q=mv2，则WF=mv2。
２．２试题评析
本题依托看似简单的电阻加单杆模型问题情境，要求学生解决此类物理问题。此类模型平时课堂教学中也有讲解，但是其类型与本题稍有不同。此类模型一般常见的有三种情况：第一种是给予初速度的单杆启动问题分析，第二种是受到恒力作用下的单杆启动问题分析，第三种是受到变力作用下的单杆启动问题分析。在教学中，老师往往只是简单地将此类模型的每一种情况单独讲解，而没有将其组合起来。本题命题者独具匠心，将第三种情况与第一种情况结合起来，并且给出一个特殊