专题3-1
近5年考情（2020-2024）
考题统计
考点分析
考点要求
2024年甲卷第6题，5分
高考对本节内容的考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．重点考查导数的计算、四则运算法则的应用和求切线方程为主．
（1）导数的概念和定义
（2）导数的运算
（3）求过某点的切线方程
2024年I卷第13题，5分
2023年甲卷第8题，5分
2021年I卷第7题，5分
2021年甲卷第13题，5分
【题型2】
1.计算平均变化率的主要步骤包括：
【解答】解：
【巩固练习1】某物体的运动方程为，若（位移单位：）。，时间单位：
【解答】解：
故选：
【解答】解：函数在区间△内的平均变化率为：
函数在区间△到之间的平均变化率为：
【巩固练习3】如图1所示，一个底面直径等于高的圆锥容器中，以固定速度向其内注入溶液。随着时间（单位：），溶液的注入量逐渐增加。
【分析】设注入溶液的时间为（单位：）
【题型2】
知识点诠释：
增量既可以为正数，也可以为负数，但不能等于零。
若函数在给定区间内可导，且满足特定条件，则
（2024·江苏南通·二模）已知，当时，
【解答】解：（1），故答案为：
【解答】解：
一、
原函数
导函数
（为常数）
二、
（1）函数和差求导法则：
（2）函数积的求导法则：
（3）函数商的求导法则：
特别地：
【解答】解：
基于倾斜角与斜率之间的关系及其取值范围，可知：
【练习1】计算下列函数的导数。
【巩固练习2】（2024高三·全国·专题练习）求下列函数的导数：
令得：
得：
（2024·全国·模拟预测）已知函数（是的导函数），则曲线在处的切线方程为
【详解】由题意设切点，因为
由导数几何意义知：
故曲线在处的切线方程为：
整理得：
【巩固练习1】已知函数f(x)=f(1)+xln
∵f(x)=lnx+1,∴f(1)=ln
则f(x)=1+xlnx,∴f(e)=1+eln
【详解】解：
得，解得：
【巩固练习3】已知函数y=f(x),其导函数y=f(x)满足f(x)=2xf(e)+lnx,则f
【解析】∵f(x)=2xf(e)+ln
∴f(x)=2f(e)+,令x=e,得f(e)=2f(e)+,∴f
【详解】由函数求导得：
【巩固练习5】已知，则