1.会分析竖直面内的圆周运动，掌握轻绳、
一、
(1)最低点动力学方程：
(2)最高点动力学方程：
(3)最高点的最小速度：
讨论：
如图2所示，长度为L＝0.4m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5kg，小球半径不计，g取10m/s2，求：
(2)小球通过最高点时的速度大小为4
(3)若轻绳能承受的最大张力为45
答案(1)2m/s(2)15N(3)4
解析(1)小球刚好能够通过最高点时，恰好只由重力提供向心力，故有mg＝m，解得v1＝＝2
(2)小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，则有FT＋mg＝m，解得FT＝15
(3)分析得知，小球在最低点时绳张力达到最大值。根据牛顿第二定律，有\(FT-mg=\),其中\(FT=45\)。N代入解得v3＝4m/s，即小球的速度不能超过4
①v，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝m，所以F＝m－mg，F随v
如图4，长为0.5m的轻杆OA绕O点在竖直面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2求在两种情况下，小球通过最高点时对杆的作用力大小和方向（g取10）。m/s2，取π2＝10)：
(1)杆做匀速圆周运动的转速为2
(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5
答案(1)140N方向竖直向上(2)10
解析假设小球在最高点受到轻杆的作用力竖直向下，则小球受力如图所示：
(1)杆的转速为2r/s时，ω＝2π·n＝4π
F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N＝140
即杆对小球有140N的拉力，由牛顿第三定律可知，小球对杆的拉力大小为140
(2)杆的转速为0.5r/s时，ω′＝2π·n′＝π
F′＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N＝－10
力F′为负值表示它的方向与受力分析中假设的方向相反，即杆对小球有10N的支持力，由牛顿第三定律可知，小球对杆的压力大小为10
二、
物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、
通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用：
(1)与绳的弹力有关的临界条件：
(2)与支持面弹力有关的临界条件：
(3)因静摩擦力而产生的临界问题：
如图5所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1一个质量为kg的小球（视为质点）通过细线悬挂在光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°。当小球在水平面内绕锥体轴做匀速圆周运动时，其角速度为ω，此时细线的张力为FT。（g取10）m/s2，sin37°＝0.6，cos
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
答案(1)rad/s(2)2
mgtanθ＝mω02lsin
解得ω0＝＝
(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，小球已离开锥面，由牛顿第二定律及向心力公式得mgtanα＝mω′2lsin
解得ω′＝＝2
解得：
1.(轻绳模型)杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5一个不计质量的盛水容器，以绳另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图7所示。若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，则下列说法正确的是(g取10
D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5
解析“水流星”在最高点的临界速度v＝＝4
解析：小球在圆环内侧最高点不脱离时，对圆环的压力为零，选项A错误。此时仅受重力作用，重力mg提供向心力，即mg=mv2/r=ma，得v=√(gr)，a=g。因此，选项B正确。C、
A.mg的拉力
C.零
解析当重力完全充当向心力时，球对杆的作用力为零，所以mg＝m，解得：v′=，且，因此杆对球的作用力为支持力，即mg-FN=m，解得FN=mg。根据牛顿第三定律，球对杆的作用力为压力，B正确，A、C、
4.(圆周运动的临界问题)(2019·双峰一中高一下学期期末)如图10所示，A、B、三个物体置于旋转的水平圆盘上，它们与盘面间的最大静摩擦力均为其重力的k倍，质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R.当圆盘旋转时，若A、B、
一、
A.0
C.
A.mg
C.mg＋
解析在最高点有：F1＋mg＝m，解得：F1＝m－mg；在最低点有：F2－mg＝m，解得：
解析：由于轻杆，即使小球在最高点速度为零，也不会掉下，因此v的最小值为零，故A错误。v由零逐渐增大时，根据Fn=可知，Fn也增大，故B正确。当v=时，Fn=mg，此时杆对小球无作用力；当v＞时，杆对球施加拉力，由mg+F=m可得F=m-g，随v增大，F逐渐增大；当v＜时，杆对球施加支持力，由mg-F=m可得F=g-m，随v减小，F逐渐增大。