一、
(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：
如图1所示，斜面倾角θ=30°，与地面垂直，高为H。斜面顶点处设一滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，可视为质点，通过轻柔细绳连接并跨过定滑轮。初始时两物块均位于距地面H的高度处。释放后，A沿斜面上滑，B沿竖直边下落。若A恰好到达斜面顶端，求m1与m2的比值。忽略滑轮质量。
解析设B刚下落到地面时速度为v，由系统机械能守恒得：
m2g·－m1g·sin
A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒，则：
m1v2＝m1g·sin
机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统，经常出现下面三种情况：
二、
解决链条类物体机械能守恒问题的关键在于分析重心位置，从而确定重力势能的变化。解题时需注意以下两点：
如图2所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？
解析方法一(取整个铁链为研究对象)：
设铁链总质量为m，初始重心位于A点上方L处，最终重心与A点初始位置处于同一水平面，则重力势能减少量为：
由机械能守恒得：
方法二(将铁链看做两段)：
由机械能守恒得：
三、
(2019·启东中学高一下学期期中)如图3，光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧形轨道BC组成，二者在B处相切并平滑连接，O为圆心，O、A位于同一水平线上，OC垂直。一质量为m的小球通过直径略小于圆管的细线与质量为M的物块相连，物块距地面足够高。小球从A点静止释放，当运动至B点时细线断裂，小球继续前进。已知弧形轨道半径为R。m，所对应的圆心角为53°，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10
(2)若M＝5m，求小球从C点抛出后下落高度h＝
(3)M、m满足什么关系时，小球能够运动到C点？
答案(1)2m/s(2)
解析(1)小球从A到B：M、
(M＋m)v2＝MgxAB－mgxABsin
在Rt△OAB中，得xAB＝，解得v＝2
(2)小球从B到C，根据机械能守恒，有mv2＝mvC2＋mgR(1－cos
解得x＝
(3)小球从A到B：M、
(M＋m)vB2＝MgxAB－mgxABsin
mvC2－mvB2＝－mgR(1－cos
四、
功与能的关系：功是能量转化的度量，力做功通常与特定形式的能量转换相关联，所做的功等于相应能量的转换量。具体功能关系见下表。
功
能量转化
关系式
重力做功
重力势能的改变
WG＝－ΔEp
弹力做功
弹性势能的改变
WF＝－ΔEp
合外力做功
动能的改变
W合＝ΔEk
除重力、系统内弹力以外的其他力做功
机械能的改变
W＝ΔE机
两物体间滑动摩擦力对物体系统做功
机械能转化为内能
Ff·x相对＝Q
如图4所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、
解析：小球从P到B下降高度为R，WG＝mgR，选项A错误；小球在B点无压力，有mg＝m。设摩擦力做功为Wf，由动能定理得mgR＋Wf＝mvB2。联立解得：Wf＝－mgR，即克服摩擦力做功mgR，机械能减少mgR，故B错误，D正确；根据动能定理知：
解析木块机械能的增量等于子弹对木块的作用力Ff
2.(链条类机械能守恒问题)(2018·树德中学期末)如图7所示，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯形平台上，斜面上的链条长为x0，已知重力加速度为g，LBC，∠BCE＝α，斜面上链条长为x(xx0)时，链条的速度大小为________.(用x0、x、L、g、
－x0g·x0sinα＝mv2－xg·xsin
(1)在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小分别为多少？
(2)在杆转动到竖直位置的过程中，杆对A球做了多少功？
(3)在杆刚转到竖直位置的瞬间，杆对B球的作用力为多大？是推力还是拉力？
解析(1)小球A和B及杆组成的系统机械能守恒.设转到竖直位置的瞬间A、B的速率分别为vA、
4.(系统机械能守恒的计算)(2018·许昌市高一下学期期末)如图9所示，一轻质竖直弹簧，下端与地面相连，上端与质量为m的物体A相连.弹簧的劲度系数为k，A处于静止状态，此时弹簧的弹性势能为Ep.一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连接物体A，另一端连一轻质挂钩.开始时各段绳子都处于伸直状态，A上方的一段绳子沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为M的物体B并从静止状态释放.则当弹簧向上变为原长时，物体A和B的速度大小分别为多少？
对A，有：
解得：
挂上物体B后，弹簧恢复原长时，A和B的速度相等，设为v。从开始运动至弹簧恢复原长的过程中，考虑A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，有：
解得：
一、
2.(多选)如图2所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有孔的小球M、N，分别套在AB和AC上