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文档摘要

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数值积分关键问题剖析与前沿探索

一、引言

1.1数值积分的重要性

在现代科学与工程领域，数值积分作为一种关键的数学计算方法，占据着不可或缺的地位。从基础数学研究到复杂的物理现象模拟，从精密的工程设计到前沿的数据分析，数值积分都发挥着核心作用，为解决各类实际问题提供了强大的支持。

在数学领域，数值积分是求解复杂积分问题的重要手段。许多函数的原函数无法用初等函数表示，如高斯积分\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^{2}}dx，解析方法难以直接求解，但通过数值积分方法，如高斯求积法，能够得到高精度的近似解，为数学分析和理论研究提供了便利。数值积分还在微分方程数值解中扮演关键