基本信息

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文档摘要

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各向异性元收敛性与误差估计的深度剖析与前沿探索

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程计算领域，有限元方法作为一种强大的数值求解工具，被广泛应用于解决各类复杂的数学物理问题。传统的有限元方法在进行误差估计时，通常要求网格剖分满足正则性条件，即单元的直径和单元的最大内切圆直径的比值是一致有界的。然而，在许多实际应用中，这一条件往往成为限制有限元方法应用的瓶颈。

例如，在处理一些具有边界层或区域拐角的问题时，真解可能会沿某一个方向变化剧烈，呈现出各向异性特征。此时，若采用满足正则性条件的标准有限元方法，为了达到一定的计算精度，往往需要使用非常细密的网格，这将导致计算量大幅增加，计算效率显