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数学知识精讲

第二章最值与不等式

一、地位等价法

定理:待求最值的式子两部分,将其反换后代回已知成立的式子中,如果新的式子仍然成立,那么表明待求最值的式子的最值就是当其相等时取到的。

【例1】x0,

解:在xy中令x=y,将其替换至原式中,得

将x=y代入得2

【例2】已知x2+y

解:在x=y中令x=y

即x1=?

【例3】若x、y满足4x2

解:在2x+y中令2x=y,则x

即y2+4x2+

故y

【例4】(合肥一模)若a+b≠

解:符合地位等价,则有2

【例5】(辽宁卷理数16)对于c0,当非0