高一数学必修四平面向量的数量积教案
一、教学目标
1.让学生能结合物理中功的实例阐释平面向量数量积的概念内涵，理解其几何意义。
2.使学生学会用向量的数量积公式进行简单的计算，并会用坐标运算推导数量积的坐标表示，明确每一步推导依据。
3.通过对向量数量积性质的探究，培养学生在分析问题时养成多角度思考的习惯，提高学生的逻辑推理能力。
二、教学重点
1.平面向量数量积的概念、性质及运算律。
2.向量数量积的坐标表示及应用。
三、教学难点
1.平面向量数量积概念的理解及运算律的应用。
2.向量数量积坐标表示的推导及应用。
四、教学方法
1.采用案例分析法，先给出物理中功的实例，让学生自己思考、讨论，然后教师引导学生总结出平面向量数量积的概念。
2.运用讲授法，详细讲解向量数量积的性质、运算律及坐标表示，并通过例题和练习让学生巩固所学知识。
3.利用小组合作探究法，让学生分组讨论向量数量积在解决实际问题中的应用，培养学生的合作意识和创新思维。
五、教学过程
1.导入（5分钟）
-先给大家播放一段汽车在水平路面上行驶的视频，问“汽车牵引力做的功与哪些因素有关？这里面藏着咱们要学的哪个知识点呀？”，让大家自由说说想法。
2.讲解（15分钟）
-从课本的基础定义入手，边写板书边举例子。比如讲平面向量数量积的概念时，就拿刚才汽车做功的例子来分析，力\(F\)与位移\(s\)的夹角为\(\theta\)，功\(W=|F||s|\cos\theta\)，这里的\(|F||s|\cos\theta\)就是向量\(F\)与\(s\)的数量积。
-详细讲解向量数量积的性质，如\(\vec{a}\cdot\vec{a}=|\vec{a}|^2\)等，并通过具体向量进行计算演示。
-推导向量数量积的运算律，如交换律\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\vec{b}\cdot\vec{a}\)等，每一步都说明依据。
3.课本讲解
-必修四第103页第\(1\)段：“已知两个非零向量\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)，我们把数量\(|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta\)叫做\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的数量积（或内积），记作\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)，即\(\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta\)，其中\(\theta\)是\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角。”
-分析：这段里的关键词是“非零向量”“数量积”“夹角”。作者这样写明确了数量积的定义对象是非零向量，通过夹角来定义数量积。和前后内容的关联是为后续学习数量积的性质、运算律等做铺垫。提醒学生“把这段里的\(\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta\)句子画出来，咱们一会儿重点讨论”。
4.互动交流
-让大家4人一组，围绕“向量数量积为0时，两向量有什么关系？”聊5分钟，每组派代表说3分钟，其他人要是有不同想法，随时举手补充呀！
-参考答案：当向量数量积为0时，若两向量都不为零向量，则两向量垂直；若其中一个向量为零向量，也满足数量积为0。从向量垂直的角度看是两向量夹角为\(90^{\circ}\)，此时\(\cos\theta=0\)，所以数量积为0。不过要是换个角度，从向量的模和方向的变化来看，当一个向量的模不变，另一个向量的方向逐渐变化使得夹角变为\(90^{\circ}\)时，数量积也会变为0。
5.例题讲解（10分钟）
-给出课本上的例题，如已知\(\vec{a}=(5,-7)\)，\(\vec{b}=(-6,-4)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)。
-详细讲解解题过程，先写出坐标运算公式\(\vec{a}\cdot\vec{b}=x1x2+y1y2\)，然后代入\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的坐标进行计算。
6.课堂练习（10分钟）
-布置课本上相关练习题，让学生在练习本上完成。
-教师巡视，及时发现学生存在的问题并进行指导。
7.总结（3分钟）
-今天我们学习了平面向量的数量积，包括概念、性质、运算律和坐标表示。大家对向量数量积的概念理解得还不错，在运算律的应用上也有了一定的掌握。希望大家课后多做练习，巩固所学知识。
六、作业设计
1.书面作业：课本第108页习题2.4A组第1、2、3题。
2.拓展作业：已知\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,4)\)，求与\(\vec{a}\cdo