高一数学必修上册《方程的根与函数的零点》关联教案
一、教学目标
1.让学生能结合生活实例阐释方程的根与函数零点概念的内涵。
2.使学生学会用函数图象法判断方程根的存在性及根的个数，并能从函数图象角度理解方程的根与函数零点之间的关系。
3.培养学生在分析问题时养成多角度思考的习惯，提高学生的逻辑推理和数学抽象能力。
二、教学重点
1.理解方程的根与函数零点的概念及相互关系。
2.掌握利用函数图象判断方程根的存在性及根的个数的方法。
三、教学难点
1.对函数零点概念的深入理解，特别是零点与方程根之间的内在联系。
2.运用函数零点存在性定理时条件的准确把握。
四、教学方法
1.案例分析法：先给出生活中的实际案例，让学生自主思考分析，然后引导学生总结归纳出方程的根与函数零点的相关概念。
2.直观演示法：通过多媒体展示函数图象，直观地呈现方程根与函数零点的关系，帮助学生理解。
3.小组讨论法：组织学生分组讨论问题，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队协作能力和思维能力。
五、教学过程
1.导入（5分钟）
通过播放一段天气预报的视频，视频中提到了某天的气温变化情况，在某个时间段内气温从正数变为负数。提问学生：“这里面藏着咱们要学的哪个知识点呀？”让大家自由说说想法，引导学生思考气温为0时的情况，从而引出方程的根与函数零点的话题。
2.讲解（15分钟）
从课本的基础定义入手，边写板书边举例子。
必修一第86页第1段：“对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。”
分析：这段里的关键词是“使f(x)=0的实数x”，作者这样定义是为了建立函数与方程之间的联系。提醒学生把这段里的“函数y=f(x)的零点”句子画出来，咱们一会儿重点讨论。
结合刚才天气预报的例子，进一步说明函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的根，从函数图象角度看，函数的零点就是函数图象与x轴交点的横坐标。
3.课本讲解深入（10分钟）
再次照抄课本原文：“函数y=f(x)有零点?方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点。”
分析：强调这三者之间的等价关系，让学生明白从不同角度理解方程的根与函数零点的一致性。引导学生思考如何通过函数图象判断方程根的个数，比如函数y=x2-2x-3的图象与x轴有几个交点，对应的方程x2-2x-3=0有几个根等。
4.互动交流（10分钟）
让大家4人一组，围绕“如何利用函数零点存在性定理判断函数在某区间内是否存在零点”聊5分钟，每组派代表说3分钟，其他人要是有不同想法，随时举手补充呀！
参考答案：从函数图象的连续性角度看，如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。不过要是函数图象不连续，或者f(a)·f(b)≥0，结论就不一定成立啦。
5.巩固练习（3分钟）
给出几个简单的函数，让学生判断其零点个数，并说明判断方法。
6.课堂小结（2分钟）
总结本节课所学内容，强调方程的根与函数零点的概念及关系，以及利用函数图象判断零点的方法等。
六、作业设计
1.书面作业：课本第88页练习第1、2、3题。
2.拓展作业：思考如果函数在某区间内不满足函数零点存在性定理的条件，是否就一定没有零点？请举例说明。
七、结语
今天这节课，大家对方程的根与函数零点问题的讨论很精彩啦，好多想法连我都没想到呢！回去记得再琢磨琢磨哦～
八、教学反思
今天讲方程的根与函数零点的时候，发现有同学皱眉头，看来这块还是有点难，下次得找个更简单的例子才行呀！不过课堂上大家的互动比预想的好，超开心！在教学过程中，通过多种方法引导学生理解概念，但部分学生在理解函数零点存在性定理时仍有困难，后续需要加强针对性练习和辅导。