高中物理两类力学模型“多题一解”浅析
摘要：对高中物理中的两类经典力学模型进行了分析，包括圆锥摆模型和斜面摩擦力做功模型。这两个模型形式多样、涉及范围广泛，并具有多样的隐含条件。在新课程教学中，需要注意总结归纳，采用一种方法解决多种变式问题，总结多题一解的规律，整理主要知识脉络，以简化复杂问题，提高课堂教学效率。
关键词：圆锥摆模型；斜面摩擦力做功；多题一解；考点分析
中图分类号：G633.7文献标识码：A文章编号：1003-6148（2024）9-0077-6
高中力学模型种类繁多，考点广泛，具有综合性。学生在初学阶段，如果不能熟练掌握一些基础物理模型，总结解决变式问题的方法，学习效率就会较低，无法举一反三。以高中物理中两个具有相似特征的力学模型为例，通过对一类题目的考点分析和解题方法的总结，归纳出解决这类问题的通用方法，实现多题一解。多题一解不仅能够方便地梳理出力学模型的特点和相关应用，还能通过对比分析类似试题，提高学生综合分析试题考点和考查方向的能力，避免纯粹应试的学习策略，激发学生的学习兴趣。多题一解处理力学模型的方法还可以迁移到其他学习领域，进一步探索物理模型的学习方法。
１圆锥摆模型
圆锥摆模型如图１所示，一根不计质量的长度为Ｌ的细线，一端系有一个质量为ｍ的小球，在水平面内做匀速圆周运动。细线与竖直方向的夹角（摆角）为θ，悬挂点Ｏ与圆心的距离为摆高ｈ。由于摆线掠过的轨迹形成圆锥体，因此称之为圆锥摆模型［１］。在该模型中，小球只受到两个作用力，即竖直向下的重力和沿绳方向的拉力。这两个力的合力指向圆心，提供小球做匀速圆周运动的向心力。在新课程教学中，要顺利找到这类模型的切入点，关键是准确进行受力分析，找到圆周运动向心力的来源。
１．１求解基本物理量
要掌握圆锥摆模型，就需要从求解圆周运动的基本物理量开始。线速度、角速度、运动周期和向心加速度是圆周运动的基本物理量，也是该模型的重点考查内容。结合受力分析的扩展，这些量变得更加具有挑战性。对于初学者来说，圆锥摆模型是一道综合性问题，涉及受力分析和运动分析，解答过程较为复杂。然而，如果能够推导出模型中基本物理量的求解公式，并在解答问题时将问题分类处理，运用推导式进行判断，就能大大简化解答过程，并提高答题准确率。根据受力分析，小球所受的合外力提供向心力，即
例１一根长为Ｌ的细线，上端固定在天花板上的Ｐ点，下端系质量为ｍ的小球。将小球拉离竖直位置，并赋予一个与悬线垂直的初速度，使小球在水平面内做匀速圆周运动。悬线与竖直方向的夹角为θ，悬线旋转形成一个圆锥面，这就是常见的圆锥摆模型，如图２所示。关于圆锥摆，下面说法正确的是（）
Ａ．圆锥摆的周期Ｔ与小球质量无关
Ｂ．小球做圆周运动的向心力由绳子拉力和小球重力的合力提供
Ｃ．圆锥摆的周期T=2π
Ｄ．小球做匀速圆周运动，其向心加速度为gsinθ
分析考查圆锥摆模型的基本物理量公式、受力分析和向心力来源。通过向心加速度和周期推导式得出答案为Ａ、Ｂ和Ｃ。此题较为简单，目的在于建立圆锥摆运动模型，熟悉模型中基本物理量推导式的使用。
１．２圆锥摆的动态分析
变式１如图３所示，细线下端系有一个金属小球Ｐ，细线上端固定在一个金属块Ｑ上。金属块Ｑ放置于带小孔（小孔光滑）的固定水平桌面上，小球在某水平面内做匀速圆周运动。现将小球移到一个更高的水平面上（图中Ｐ＇位置）继续做匀速圆周运动。两次金属块Ｑ都静止在桌面上同一点。与原来相比，以下判断正确的是（）
Ａ．细线所受的拉力变小
Ｂ．小球Ｐ做圆周运动的角速度变大
Ｃ．金属块Ｑ受到的支持力变大
Ｄ．金属块Ｑ受到的静摩擦力变大
分析图中Ｐ和Ｐ是圆锥摆模型中的两个位置。两位置摆角不同，相较于Ｐ点，Ｐ点对应圆周运动的高度更高，摆角θ更大。题干中的隐含条件为两次金属块Ｑ静止于同一位置，摆线长Ｌ保持不变。根据r=Lsinθ，可知Ｐ点对应水平圆周运动的半径更大［２］。根据基本物理量拉力和角速度的推导式，摆角θ越大，角速度越大，摆线拉力也越大。将研究对象转换为金属块Ｑ，根据平衡条件可得，金属块Ｑ受到的静摩擦力与细线拉力相等，桌面施加的支持力等于金属块Q的重力。因此，正确答案为Ｂ、Ｄ。
圆锥摆动态分析小结：
（１）当摆线与竖直方向的摆角θ增大时，圆周运动的角速度ω、向心加速度ａ、细线张力ＦＴ均增大，圆周运动的周期Ｔ和线速度ｖ均减小。反之，一个角速度较大的圆锥摆，其摆线与竖直方向的夹角θ也越大。
（２）当摆线长Ｌ和夹角θ均变化，而摆高ｈ＝Ｌｃｏｓθ不变时，由ω=，T=2π，得出角速度ω和周期Ｔ保持不变。
１．３两种变式圆锥摆
变式２如图４所示，两根长度不同的细线的上端固定在天花板上的同一点，下端分别系一相同的小球，这两个小球在同一水平面内做匀速圆周运动。稳定时，ＯＡ和ＯＢ与竖直