第26讲正、余弦定理在解三角形中的综合应用

1．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是()

A．直角三角形B．等腰三角形

C．等腰直角三角形D．正三角形

【解析】B(转化为边的关系进行判断)

由正弦定理及余弦定理得2a·eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝c，

所以a2＋c2－b2＝c2，所以a＝b，故△ABC是等腰三角形．

2．在高速公路建设中经常遇到开通穿山隧道的工程,如图所示,A,B,C为某山脚两侧共线的三点,在山顶P处测得三点的俯角分别为α=60°,β=45°,γ=30°,现需要沿直线AC开通穿山隧道DE,已知