从“错误诊断”到“弥补教学”
摘要：在高三复习课教学中，如何做到有的放矢，让课堂教学高效精准，是一线教师重点关注的话题之一。这需要基于认知心理学，对学生在解题过程中出现的典型错误进行认知诊断，然后通过交流与研讨，精准地确定教学目标，提炼解题方法，并借助“形同”问题设计针对性的弥补教学。
关键词：错误诊断；方法提炼；弥补教学；磁聚焦法
中图分类号：G633.7文献标识码：A文章编号：1003-6148（2024）9-0087-6
有学者曾经打过一个形象的比方，将试卷讲评过程比喻为医生诊疗过程：高效的诊疗过程往往是先用检测仪器发现病灶，然后对病灶进行病理检测，再参考治疗标准确定治疗方案，最后用科学措施进行有效治疗［１］。而教师试卷讲评过程是通过学生的解题发现错误，然后根据教师个人经验以及通过对学生进行访谈诊断错误原因，再根据诊断结果进行交流与研讨，确定教学目标，进行教学设计，最后寻找或编制“形同”试题对错误进行针对性弥补教学。这一过程可以通过图１体现。
下面以高三选考复习课——带电粒子在圆形边界磁场中运动的问题中，常用到的“等半径磁聚焦（或磁发散）法”为例，介绍由“诊断错因”到“提炼方法”再到“弥补教学”的复习课教学设计。
１收集典型错误，进行错因诊断
１．１设置典型例题
通过下面例题可以获取学生对“等半径磁聚焦（或磁发散）法”的掌握情况与思维过程。
例题如图２所示，边长为Ｌ的正方形区域ＳＡＣＤ内的适当区域（图中未画出）中分布有匀强磁场。位于Ｓ处的粒子源，沿纸面向正方形区域内各个方向均匀发射速率为ｖ０的带负电粒子，粒子的质量为ｍ，电荷量为ｑ。所有粒子均从Ｓ点进入磁场，离开磁场时速度方向均与ＳＤ平行，其中沿ＳＡ方向射入磁场的粒子从Ｃ点射出磁场。紧靠ＣＤ放置一收集板，粒子打到收集板后通过接地导线及时导走。不计粒子的重力和相互作用。
（１）求磁场的磁感应强度Ｂ和磁场分布的最小面积Ｓ；
（２）若Ｓ处粒子源每秒射出粒子数为Ｎ，求稳定后每秒打在收集板下半部分的粒子数ｎ。
（１）根据粒子带电性和偏转方向，由左手定则可以判断磁感应强度Ｂ方向为垂直于纸面向里。
由题意，所有粒子离开磁场时速度方向均与ＳＤ平行，根据磁聚焦（或磁发散）结论可知，磁场半径ｒ与粒子轨迹半径Ｒ相等，r=R=L。
１．２典型错误表现
（１）对磁场最小面积Ｓ的求解存在的错误：
根据磁聚焦（或磁发散）结论可知，磁场分布为四分之一圆弧，如图４所示，且磁场半径ｒ与粒子轨迹半径Ｒ相等，r=R=L。
１．３教师经验诊断
从上面解答可以看出，这些学生对等半径磁聚焦规律，头脑中是有的，而且在解题过程中能及时调用，但从解答情况可以反映出两个问题：
（１）这些学生对每秒打在收集板下半部分的粒子数求解不对，可能存在如下原因：其一，他们知道收集板各位置都有粒子打到，这一点是好的，但他们同时认为打到板上的粒子是均匀分布的，殊不知粒子从Ｓ点射入磁场时各方向是均匀的，但通过磁场偏转后分布已经不均匀，这一点需要清楚；其二，他们知道打到板上的粒子不是均匀分布的，但对粒子出射磁场的位置与入射方向的关系没弄清楚，也就是不知道所谓“径速角相等”，以为打到板的中点对应入射角是４５°。所以，需要对磁聚焦问题的深层次结论进行进一步理解。
（２）磁场分布的最小面积分析有误，只分析出磁场下边界，即构成磁聚焦结论的原磁场的四分之一圆弧，这一点再次说明该同学头脑中是有“等半径磁聚焦”规律的，并能加以应用。但对磁场上边界没有进一步思考，没有对边界粒子轨迹进行分析，或者没有对题中最小面积的“最小”两个字进行深入理解。
１．４学生访谈诊断
对学生解答批阅后，笔者找来了几位第1小问“最小面积”和第2小问“收集板下半部分的粒子数ｎ”均求错的学生进行访谈。
师：解题时，你大脑中能涌现“等半径磁聚焦”的结论吗？你清楚它的使用条件吗？
生：以前在磁场习题课中老师讲过，结论依稀记得，但来龙去脉不是很清楚。
师：你认为每秒打在收集板下半部分的粒子数为Ｎ/２，这是基于什么考虑的？
生：所有粒子均打到收集板上，所以收集板上半部分、下半部分各收集到一半粒子。
师：粒子打到收集板上分布均匀吗？
生：解题的时候没想这个问题，看到题设中粒子从Ｓ处向各个方向均匀发射时注意到了。
师：对磁场分布的最小面积求解时，你为什么没考虑到上边界也是圆弧呢？
生：可能只关注了要求粒子出磁场速度方向均与ＳＤ平行，要求构成磁聚焦（或磁发散），磁场边界需要圆形，而没有深究磁场如何分布才使面积最小。
同时，笔者也对求解正确的学生进行访谈。
师：你对“等半径磁聚焦”的结论清楚吗？
生：基本清楚，需要圆形磁场半径与粒子圆轨道半径相等。
师：知道粒子进入磁场时速度的方向与出射时的位置存在什么规律吗？
生：不是很清楚。
通过学生访谈可以知道，对于典型错误的原因，