利用MATLAB加强滑动变阻器原理探究
摘要：以滑动变阻器的工作原理为基础，结合MATLAB仿真技术，深入对比分析了滑动变阻器在限流电路和分压电路中对负载电流（电压）的调节特性。通过对两种电路在实际应用中的能耗进行精确计算与比较，明确了滑动变阻器调节便捷性的具体表现，并探讨了不同阻值滑动变阻器对负载调节的线性特性和精细调节能力的影响。研究为理解滑动变阻器的电路应用和优化设计提供了理论依据。
关键词：滑动变阻器；能耗分析；调节范围；线性特性；精细调节
中图分类号：G633.7文献标识码：A文章编号：1003-6148（2024）7-0076-5
滑动变阻器作为高中物理实验中不可或缺的电学仪器，在高考考查中占据重要地位。在测量电阻、电阻率、描绘小灯泡伏安特性曲线，以及测定电源电动势和内阻的实验中，滑动变阻器的使用对于调节负载上的电流和电压至关重要［1］。高考对滑动变阻器的考查主要集中在其选择和两种电路——限流电路（图1）与分压电路（图2）的连接方法上。
传统教学中，教师往往将滑动变阻器的选择和使用原则简化为“小分大限，限节能，分万能”，虽然这一总结能够帮助学生应对多数考题，但在培养学生核心素养和科学思维方面却显不足。学生对于“小滑动变阻器调节更方便”这一论断背后的物理意义常常感到困惑，这反映了他们在滑动变阻器调节原理理解上的不足［2-3］。同时，教师在讲解负载上电流、电压调节范围和能耗时，往往忽略电源内阻的影响，导致理论与实际存在偏差。这些问题的根源在于教学中对滑动变阻器原理的阐释缺乏深度和严谨性，核心概念界定模糊，以及对复杂问题的深入探究不足。因此，本文将利用MATLAB的强大数学和图形处理能力，对滑动变阻器在限流和分压电路中的节能效果及其对负载电流电压的调节范围进行深入对比研究，并对滑动变阻器调节的方便性进行准确阐述与分析。
1调节范围探究
在图1的限流电路中，通过负载R的电流取值范围为：
其中，E为电源电动势，r为电源内阻，R为负载电阻，R1为滑动变阻器的最大阻值。分析易得，在负载和电源一定的情况下，R1越大，负载中电流的可调范围就越大。
在图2的分压电路中，通过负载R的电流取值范围为：
小而减小。因此，实验中若滑动变阻器的阻值过小，将使得负载中的电流可调范围变小，从而失去可调范围大的优点。
从上面的分析中可以看出，仅仅向学生传授“在测量大范围时使用分压接法，选择小滑动变阻器”这样的结论是不严谨、不科学的，且与真实实验结果不符。此外，通过对负载中电流最大值的分析，学生得知分压电路中负载电流的最大值实际上小于限流电路中的最大值。因此，在实验中，教师必须根据负载所需电流的具体范围进行细致分析，以选择合适的滑动变阻器，而不能一味地偏好选择阻值较小的滑动变阻器。
为进一步对比限流接法与分压接法在负载电流可调范围上的差异，可以通过计算两种电路中负载调节范围的比例z来进行定量分析，即定义z为
利用MATLAB绘制图像，如图3所示。
通过分析可得，变量z始终小于1，这表明在电源、负载和滑动变阻器参数相同的情况下，分压接法在负载上的电流（或电压）调节范围始终大于限流接法。在特定的条件下，即当n5且m5时，两种电路调节范围的比值基本保持恒定。在这种情况下，分压电路的调节范围大约是限流电路调节范围的5倍，表明在这一参数区间内，分压电路的调节能力显著优于限流电路。当n5，m5且n确定时，变量z会随m的增大而增大。然而，在n2的范围内，当变量n确定时，变量z随m的增大而急剧减小。但是，当m5后，z值的变化变得较小，并趋于稳定。
教学建议：在教授限流电路和分压电路中负载调节范围时，教师可以先设定电源内阻为零的条件，让学生自主探究并展示他们的发现。随后，引导学生考虑电源内阻不为零的情况。对于限流电路，学生能够相对容易地分析出结果，而分压电路的分析则较为复杂，此时教师应引导学生共同完成。在得出理论结果后，教师应利用MATLAB对两种电路的调节范围进行对比分析，并绘制相应的函数图像，以使结果更加直观，帮助学生形成对限流和分压电路负载调节范围的完整且严谨的理解。
为了巩固知识，教师可以设置以下练习题目：某物理兴趣小组要描绘一个标有“4V2W”的小灯泡的完整伏安特性曲线。除了导线和开关，他们还可以使用以下器材：
A.直流电源6V（内阻r=2Ω）；
B.电流表（量程0～0.6A，内阻不计）；
C.电压表（量程0～3V，内阻9kΩ）；
D.滑动变阻器R1（标有“10Ω2A”），R2（标有“5Ω2A”）；
E.三个定值电阻（R01=1kΩ、R02=2kΩ、R03=3kΩ）。
（1）小组发现，电压表量程不足以满足实验需求。为了完成测量，他们需要将电压表进行改装，从给定的定值电阻中选择最合适的电阻（选填“R01”“R02”“