研究报告

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【复试】2025年中国民航大学085503航空工程《复试理论力学》考研复试

第一章理论力学基础

1.1力学基本概念

力学作为研究物体运动和受力状态的学科，其基本概念是理解复杂力学现象的基础。首先，力是物体间相互作用的结果，它可以改变物体的运动状态或形状。根据牛顿第三定律，作用力和反作用力总是大小相等、方向相反。在工程实践中，力的单位是牛顿(N)，1牛顿等于使1千克物体产生1米每平方秒加速度所需的力。

在力学中，力的合成与分解是两个重要的概念。力的合成指的是将多个力合并为一个等效的单一力，而力的分解则是将一个力拆解成两个或多个分力。例如，在飞机设计中，飞机受到的升力、推力和阻力需要通过力的分解来分析各个分力对飞机稳定性和操纵性的影响。以飞机的升力为例，它可以分解为垂直于机翼表面的升力和平行于机翼表面的水平分力，这两个分力共同决定了飞机的飞行性能。

质量是物体惯性大小的度量，它是物体抵抗加速度变化的属性。在力学中，质量通常用千克(kg)作为单位。质量是决定物体受力后加速度大小的重要因素。例如，在汽车碰撞测试中，相同速度下，质量较大的汽车由于惯性更大，其加速度变化会较小，因此在碰撞过程中受到的伤害也会相对较小。此外，质量还与物体的动能和势能有关，是能量守恒定律中的一个核心概念。

1.2运动学基本定律

(1)牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出如果一个物体不受外力作用，或者所受外力的合力为零，那么该物体将保持静止状态或匀速直线运动状态。这一原理揭示了惯性的概念，即物体抵抗其运动状态改变的特性。例如，在太空中，如果没有其他力（如摩擦力或引力）的作用，一个物体将永远保持其原有的运动状态，无论是静止还是匀速直线运动。

(2)牛顿第二定律描述了力和加速度之间的关系，其公式为F=ma，其中F是作用在物体上的合外力，m是物体的质量，a是物体的加速度。这一定律表明，物体的加速度与作用在它上面的合外力成正比，与物体的质量成反比。在实际应用中，这一定律被广泛用于计算在不同力作用下物体的加速度，以及在不同加速度下所需的力。例如，一辆汽车在加速时，驾驶员可以通过增加油门来增加发动机输出的力，从而根据汽车的质量计算出所需的加速度。

(3)牛顿第三定律，即作用与反作用定律，指出对于任意两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反。这一原理强调了力是成对出现的，即一个物体对另一个物体的作用力，同时也是另一个物体对这个物体的反作用力。在工程设计中，这一原理对于理解结构稳定性和安全至关重要。例如，在桥梁设计中，桥梁对支撑结构的压力和支撑结构对桥梁的反作用力必须被仔细计算，以确保桥梁的稳定性和承载能力。此外，在飞行器设计中，飞机的升力和空气对飞机的阻力也是一对作用力和反作用力。

1.3力的分解与合成

(1)力的分解是将一个力按照特定的方向分解成两个或多个分力的过程。这一过程在工程和物理问题中非常常见，特别是在涉及多力作用的情况。例如，在建筑结构分析中，一个悬臂梁上的集中力可以分解为垂直于梁的轴向力和沿梁长度方向的剪力。以一个典型的桥梁设计为例，桥梁上方的荷载可以分解为垂直于桥梁的竖向力和沿桥梁长度的水平力，这两个分力对于桥梁的稳定性和承载能力有着重要影响。具体计算时，如果桥梁长度为50米，竖向荷载为1000千牛，水平荷载为200千牛，则通过力的分解可以分别计算出竖向和水平分力的大小。

(2)力的合成则是将多个力合并为一个等效的单一力的过程。这一概念在分析复杂力学系统时尤为重要。在物理学中，力的合成通常遵循平行四边形法则或三角形法则。例如，在风力发电机的叶片设计中，叶片受到的风力可以分解为垂直于叶片的升力和平行于叶片的阻力。为了简化计算，工程师会将这些力合成一个合力，该合力的大小和方向代表了风对叶片的总作用效果。假设一个风力发电机的叶片在风速为每秒20米时，受到的风力可以分解为升力1200千牛和阻力800千牛，通过力的合成，可以得到一个大小为约1600千牛的合力。

(3)力的分解与合成在航空航天领域有着广泛的应用。例如，在飞机起飞和降落过程中，飞机的升力需要与重力、推力和阻力进行合成和分解。以一架商用喷气式飞机为例，飞机起飞时，机翼产生的升力必须大于飞机的重力，同时推力要大于阻力，才能使飞机获得足够的加速度。在这一过程中，工程师会使用力的分解和合成来计算飞机在不同飞行阶段所需的力。假设飞机起飞时的重量为150吨，重力加速度为9.8米每平方秒，则飞机的重力为1470000牛顿。为了使飞机获得足够的升力，机翼产生的升力至少需要达到或超过这个数值。通过精确的力的分解与合成计算，工程师可以确保飞机在起飞和降落过程中的安全与稳定。

1.4力矩与力偶

(1)力矩是描述力使物体旋转的效果的一个物