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文档摘要

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探寻不适定问题的正则化理论与多元应用

一、引言

1.1研究背景与动机

在数学、物理及工程等众多领域的实际问题求解中，常常会遇到不适定问题。从数学角度而言，若一个问题的解不满足存在性、唯一性或稳定性中的任意一条，便称其为不适定问题。例如，在地球物理勘探中，拉普拉斯方程的柯西问题以及波动方程对非空向初始流形的初值问题等都具有重要应用，但由于测量数据不可避免地存在误差，这些问题通常没有精确解。在医学成像里，从观测到的投影数据重建人体内部结构图像的过程，因数据的不完整性和噪声干扰，也构成了不适定问题，其解不唯一且不稳定，直接求解会导致结果严重偏离真实情况。在信号处理领域，当从被噪声污染的信号中恢复原