(6－56）(6－57）*第30页，共54页，星期日，2025年，2月5日(6－58）*第31页，共54页，星期日，2025年，2月5日*第32页，共54页，星期日，2025年，2月5日*第33页，共54页，星期日，2025年，2月5日*第34页，共54页，星期日，2025年，2月5日因此湍动能耗散的方程为：(6－59）*第35页，共54页，星期日，2025年，2月5日*第36页，共54页，星期日，2025年，2月5日（2）RNG湍流模型鉴于标准模型中方程不够精确，尤其对时均应变率较大的流动,如回流、旋流及分离流等难以准确预测。1986年Yakhot和Orszag应用重整化群RNG(RenormalizationGroup)理论，建立了一类新的湍流模型—RNG湍流模型，其中方程中的系数都是理论推导出来的。RNG与标准模型形式比较相似，其中不同之处主要是在方程中增加了一项，它包括了涡粘系数的各向异性、历史效应以及平均涡量的影响。RNG湍流模型与标准湍流模型有类似之处：*第37页，共54页，星期日，2025年，2月5日根据Boussinesq假设，湍动能生成项为：(6－60）(6－61）*第38页，共54页，星期日，2025年，2月5日*第1页，共54页，星期日，2025年，2月5日第四节雷诺平均统计模式在雷诺方程中的不封闭量是雷诺应力，因此统计模式的目标是封闭雷诺平均方程，建立足够的雷诺应力方程组（代数的、微分的或一般泛函形式的）使得平均运动方程可解。雷诺统计模式以大量的试验观测为基础，通过量纲分析、张量分析和其他手段，包含合理的推理和猜测，提出假设，建立模型，然后与试验对比，进行进一步的修正和精确化。迄今为止的湍流模拟没有一个是建立在完全严密的理论基础上，因此也称之为湍流的半经验理论。目前虽然没有建立适用于任何流动条件的通用湍流模式的前景，但针对各种具体流动，已成功地发展了一些模型，它们在工程技术应用中发挥着越来越大的作用。目前的湍流统计模式主要有两类:湍流涡粘模式和雷诺应力模式。*第2页，共54页，星期日，2025年，2月5日1、湍流涡粘模式
(6－34）涡粘模式理论是目前工程中常用的模式，它的表达式和分子粘性类似，因此比较容易将N－S方程数值解法推广到雷诺平均方程的计算中来。(1)、涡粘性模型布西内斯克（BoussinesqJ.,1877）提出二维湍流的雷诺应力与粘性应力作用相似的假设，即局部的雷诺应力与平均速度梯度成正比：
对三维流动(6－35）*第3页，共54页，星期日，2025年，2月5日其中：湍流动力粘性系数，或称涡旋粘性系数，是湍流运动粘性系数。上述假设所以能提出是基于对湍流脉动引起的动量交换与气体分子运动引起的粘性切应力进行简单的类比的结果。对于一般在定温下可认为是常数，但不是常量，因为湍流的动量交换取决于湍流的平均运动。应力张量表示(6－36）流动只在一个方向上有明确的速度梯度时，可以认为是个标量。在一般情况下，当i=j时(6－37）*第4页，共54页，星期日，2025年，2月5日式中k为湍动能，如果是一个标量，那么，而实际上。为此Boussinesq修正（6－35），提出对于三维湍流
(6－38）Townsend.A.A测得在圆柱尾迹的充分湍流区，是来流速度，d是圆柱直径）。HinzeJ.O.在空气的圆截面射流中测得（UP是射流入射速度，d是射流孔径）。当UP＝40m/s，d=25mm，则大约是空气的1000倍。*第5页，共54页，星期日，2025年，2月5日
Prandtl混合长度理论依然从Boussinesq的假设出发，对于二维湍流，令：式中为湍流雷诺切应力，并认为与湍流的脉动速度与混合长度lm的乘积成正比混合长度lm类比于气体分子运动的自由行程，在lm一段特征长度之内湍流微团保持自己的动量不变。（2）混合长度理论
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