分数阶微积分视角下的多阶常微分方程与扩散—波动方程研究

一、引言

1.1研究背景与意义

分数阶微积分作为近代数学领域中发展迅速的重要分支，将传统微积分中的整数阶概念推广至分数阶，极大地拓展了微积分理论的应用边界。自1695年德国数学家Leibniz和法国数学家L’Hopital通信中分数阶微积分的思想萌芽以来，历经几个世纪的发展，如今已广泛渗透于众多科学领域，在物理学、化学、生物学、工程学、金融学等诸多学科中展现出强大的应用潜力。

在物理学领域，分数阶微积分被用于描述复杂的物理现象，如反常扩散、粘弹性材料的力学行为以及量子力学中的一些特殊问题。在传统的扩散模型中，采用整数阶导数