特殊矩阵数值分析与鞍点问题迭代求解预处理技术：理论、方法与应用

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代科学与工程计算领域，大型线性代数方程组的求解始终占据着核心地位，其广泛应用于众多关键领域。在高阶微分方程求解中，无论是复杂的物理模型，还是工程实际问题的数学抽象，都常常归结为高阶微分方程的求解，而这一过程往往依赖于大型线性代数方程组的有效处理。例如，在量子力学中，描述微观粒子运动状态的薛定谔方程就是典型的高阶微分方程，其数值求解过程涉及大量的矩阵运算和线性方程组求解。在计算电磁学里，麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的核心方程，在对其进行数值离散化求解时，同样会转化为大型线性代数方程组。这些