*第1页，共23页，星期日，2025年，2月5日一、问题的提出根据闭路变形原理知,该积分值不随闭曲线C的变化而改变,求这个值.*第2页，共23页，星期日，2025年，2月5日*第3页，共23页，星期日，2025年，2月5日二、柯西积分公式定理证*第4页，共23页，星期日，2025年，2月5日*第5页，共23页，星期日，2025年，2月5日上不等式表明,只要R足够小,左端积分的模就可以任意小,根据闭路变形原理知,左端积分的值与R无关,所以只有在对所有的R积分值为零时才有可能.[证毕]柯西积分公式柯西介绍*第6页，共23页，星期日，2025年，2月5日关于柯西积分公式的说明:(1)把函数在C内部任一点的值用它在边界上的值表示.(这是解析函数的又一特征)(2)公式不但提供了计算某些复变函数沿闭路积分的一种方法,而且给出了解析函数的一个积分表达式.(这是研究解析函数的有力工具)(3)一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的平均值.*第7页，共23页，星期日，2025年，2月5日三、典型例题例1解*第8页，共23页，星期日，2025年，2月5日由柯西积分公式*第9页，共23页，星期日，2025年，2月5日例2解由柯西积分公式*第10页，共23页，星期日，2025年，2月5日例3解由柯西积分公式*第11页，共23页，星期日，2025年，2月5日例４解根据柯西积分公式知,*第12页，共23页，星期日，2025年，2月5日例5解*第13页，共23页，星期日，2025年，2月5日例5解*第14页，共23页，星期日，2025年，2月5日由闭路复合定理,得例5解*第15页，共23页，星期日，2025年，2月5日例6解根据柯西积分公式知,*第16页，共23页，星期日，2025年，2月5日比较两式得*第17页，共23页，星期日，2025年，2月5日