第30页，共58页，星期日，2025年，2月5日通过自相关函数(ACF)进一步判断一个时间序列的样本自相关函数定义为：可以证明：随着k的增加，样本自相关函数下降且趋于零。()()()??=-=+---=nttkntkttXXXXXX121第31页，共58页，星期日，2025年，2月5日序列的自相关函数(ACF)要么是截尾的，要么是拖尾的。因此我们可以根据这个特性来判断时间序列是否为平稳序列。从下降速度来看，平稳序列要比非平稳序列快得多。平稳序列的自相关系数常常表现出截尾，而非平稳序列的自相关系数常常是拖尾的。第32页，共58页，星期日，2025年，2月5日应用举例例3自相关图检验1951年——2005年我国居民住院消费价格指数的平稳性例4自相关图检验1990年1月——1997年12月我国药品总产值序列的平稳性第33页，共58页，星期日，2025年，2月5日例2居民住院消费价格指数自相关图平稳序列自相关图第34页，共58页，星期日，2025年，2月5日例3药品总产值相关图非平稳序列自相关图第35页，共58页，星期日，2025年，2月5日（1）选择菜单Graph→TimeSeries→Autocorrelations。绘制自相关函数图的基本操作第36页，共58页，星期日，2025年，2月5日（2）将需绘制的序列变量选入Variables框第37页，共58页，星期日，2025年，2月5日（3）在Display框选择绘制哪种图形，其中Autocorrelations表示绘制自相关函数图；Partialautocorrelations表示绘制偏自相关函数图。一般可同时绘制两种图形。√第38页，共58页，星期日，2025年，2月5日（4）单击Options按钮定义相关参数，MaximumNumberofLags表示相关函数值包含的最大滞后期(时间间隔h)。一般选择两个最大周期以上的数据。在StandardErrorMethod框中指定计算相关系数标准差的方法，确定相关函数图形中的置信区间。其中Independencemodel表示假设序列是白噪声的过程；Bartlett’sapproximation表示用估计自相关系数和偏自相关系数方差的近似式计算方差。该方法适合序列是k-1阶的移动平均过程，且标准差随阶数的增大而增大的情况。第39页，共58页，星期日，2025年，2月5日（5）选中Displayautocorrelationatperiodiclags表示只显示时间序列周期整数倍处的相关函数值。一般如果只考虑序列中的周期因素可选中该项。否则该步可略去。最后就OK了。第40页，共58页，星期日，2025年，2月5日五纯随机性检验（一）纯随机序列的定义（二）纯随机性的性质（三）纯随机性检验第41页，共58页，星期日，2025年，2月5日第1页，共58页，星期日，2025年，2月5日获得观察值序列平稳性检验差分运算YN纯随机检验Y分析结束N拟合ARMA模型时间序列的预处理(续)第2页，共58页，星期日，2025年，2月5日1.平稳性定义——知识回顾若时间序列有有穷的二阶矩，且Xt满足如下两个条件：则称该时间序列为平稳序列。包括严平稳序列和宽平稳序列。四、平稳性检验第3页，共58页，星期日，2025年，2月5日在对实际的时间序列进行建模之前，应首先检验序列是否平稳，若序列非平稳，应先通过适当变换将其化为平稳序列，然后再进行模型的建立。2.关于非平稳序列的处理第4页，共58页，星期日，2025年，2月5日序列的非平稳包括均值非平稳和方差非平稳。均值非平稳序列平稳化的方法：差分变换。方差非平稳序列平稳化的方法：对数变换、平方根变换等。第5页，共58页，星期日，2025年，2月5日3.平稳性检验方法非参数检验法特征根检验法单位根检验法(1)通过时间序列的趋势图来判断(2)通过自相关函数(ACF)判断图检验方法第6页，共58页，星期日，2025年，2月5日非参数检验法：游程检验一个游程定义为一个具有相同符号的连续串，在它前后相接的是与其不同的符号或完全无符号。例如，观察的结果用加、减标志表示，得到一组这样的记录顺序：++---+----++-+这个样本的观察结果共有7个游程。(1)什么是游程第7页，共58页，星期日，2025年，2月5日(2)游程检验的基本思