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20题：尺规作图
第20题：尺规作图
2020年重点区校重点卷（第20题）
22．（2020年福建省厦门一中中考数学二模试卷，10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC＝4；求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）
20．（2020年福建省厦门市思明区双十中学中考数学二模试卷，8分）如图，△ABC中，AB＝BC．
（1）用直尺和圆规作△ABC的中线BD；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若BC＝5，BD＝4，求AD的长．
20．（2020年福建省厦门外国语学校中考数学二模试卷，8分）如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝5．
（1）请用尺规在图上作菱形EBFD，使得E点在边AD上，F点在边BC上（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）求出（1）中所作的菱形的面积．
20．（2020年福建省三明市梅列区中考数学一模试卷，8分）如图，△ABC中，AB＝AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC∽△PAC（不写画法保留作图痕迹），并证明△ABC∽△PAC．
20．（2020年福建省泉州市石狮市中考数学一模试卷，8分）如图，△ABC中，D是AB边上一点．
（1）在边AC上求作一点E，使得＝．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积是△ADE面积的9倍，且BC＝6，求DE的长．
19．（2020年福建省泉州市泉港区中考数学一模试卷，8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分线．
（1）请在AD上确定点E，使得EA＝EB；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：DE＝DB．
20．（2020年福建省泉州市洛江区中考数学一模试卷，8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．
（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．
①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；
②过点D作BC的垂线，垂足为点E．
（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．
20．（2020年福建省泉州市安溪县中考数学一模试卷，8分）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边的中点，连接AM．
（1）请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若AB＝4，求DP的长．
20．（2020年福建省宁德市寿宁县中考数学一模试卷，8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD．
（1）尺规作图：在线段CD上求一点E，使得∠AED＝30°（保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）连接BE，若点F为边BE的中点，求证：∠EAF＝∠EBC．
20．（2020年福建省龙岩市长汀县中考数学一模试卷，8分）在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F．
（1）尺规作图：在图中求作点E，使得EF＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接FC，求∠BCF的度数．
20．（2020年福建省厦门市中考数学质检试卷（5月份），8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D在边BC上，连接AD，过点D作射线DE⊥AD．
（1）在射线DE上求作点M，使得△ADM～△ABC，且点M与点C是对应点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若cos∠BAD＝，BC＝6，求DM的长．
2021年重点区校重点卷（第20题）
21．（2021年福建省漳州市漳浦县中考数学一检试卷，8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点．（1）尺规作图：在AE上求作一点F，使△ABE∽△DFA；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求DF的长．
20．（2021年福建省厦门市翔安区中考数学适应性试卷，8分）已知：如图，△ABC中，∠A＝22.5°，∠B＝45°．
（1）求作：⊙O，使得圆心O落在AB边上，且⊙O经过A、C两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）；
（2）求证：BC是⊙O的切线．
20．（2021年福建省厦门市同安区中考数学三模试卷，8分）（1）如图，在△ABC中，∠B＞∠A，请在AC边上求作一点D，使BD＝AD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若BD平分∠ABC，且AD＝5，CD＝4，求BC的长．
20．（2021年福建省三明市梅列区中考数学一模试卷，8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°．