2023天津数学高考试卷及答案
单项选择题（每题2分，共10题）
1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)（）
A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)
2.\(i\)是虚数单位，\((1+i)^2=\)（）
A.\(2i\)B.\(-2i\)C.\(2\)D.\(-2\)
多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列函数中，是偶函数的有（）
A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x+1\)
2.已知直线\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+2=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，则\(a\)的值可能为（）
A.\(1\)B.\(-1\)C.\(2\)D.\(0\)
判断题（每题2分，共10题）
1.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）
2.数列\(1,2,4,8,\cdots\)是等差数列。（）
简答题（每题5分，共4题）
1.求函数\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期。
答案：根据正弦函数周期公式\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)（\(\omega\)为\(x\)前系数），这里\(\omega=2\)，所以最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。
2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,m)\)，且\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)，求\(m\)的值。
答案：因为\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，即\(1×3+2×m=0\)，\(3+2m=0\)，解得\(m=-\frac{3}{2}\)。
讨论题（每题5分，共4题）
1.讨论函数\(y=x^3-3x\)的单调性。
答案：对函数求导得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，解得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函数在\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)递增；令\(y^\prime\lt0\)，解得\(-1\ltx\lt1\)，函数在\((-1,1)\)递减。
2.在等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，公比\(q\neq1\)，讨论如何求其前\(n\)项和\(S_n\)。
答案：等比数列前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)），已知\(a_1=1\)，将其代入公式可得\(S_n=\frac{1-q^n}{1-q}\)。
答案
单项选择题
1.B2.A
多项选择题
1.AB2.AB
判断题
1.×2.×