深入探究p(x)-Laplace方程的特征值问题与Picone等式的理论及应用

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代数学领域，偏微分方程始终占据着核心地位，为众多科学与工程问题提供了关键的数学模型与求解思路。其中，p(x)-Laplace方程作为一类极具代表性的非线性偏微分方程，近年来吸引了大量学者的目光，成为研究的热点之一。其研究价值不仅体现在数学理论的深化拓展上，更在多个应用领域发挥着举足轻重的作用。

从数学理论角度出发，p(x)-Laplace方程突破了传统常指数Laplace方程的框架束缚，引入了变指数p(x)，极大地增强了方程描述复杂现象的能力。这一创新使得方程在处理