基于多项式插值逼近的分数阶偏微分方程高精度差分方法探究

一、引言

1.1研究背景与意义

1.1.1分数阶偏微分方程的重要性

在现代科学与工程的众多领域，分数阶偏微分方程正逐渐崭露头角，成为描述复杂现象的关键数学工具。与传统的整数阶偏微分方程不同，分数阶偏微分方程中的导数阶数不再局限于整数，而是可以为分数。这种非整数阶导数的引入，赋予了方程刻画系统非局部性和记忆特性的强大能力，使其在多个领域展现出独特的应用价值。

在材料科学领域，许多材料的力学响应呈现出显著的记忆效应。例如，某些高分子材料在受到外力作用后，其应力-应变关系并非简单地遵循传统的整数阶微分方程描述。分数阶导数能够精准地捕捉到