分数阶Hahnq,ω--导数：概念革新与多元应用探究

一、引言

1.1研究背景与动机

微积分理论作为数学领域的基石，自牛顿和莱布尼茨创立以来，在科学与工程的各个方面都发挥着不可替代的作用。传统的整数阶微积分在描述具有局部性、瞬时性特征的物理现象和工程问题时，展现出了强大的能力，例如经典力学中物体的运动分析、电路中电流电压的变化等。然而，随着科学研究的不断深入和工程技术的日益复杂，人们逐渐发现许多实际问题具有非局部性、记忆性和遗传性等特征，传统整数阶微积分在处理这些问题时存在一定的局限性。

分数阶微积分的概念应运而生，其历史可以追溯到17世纪末。1695年，德国数学家Leibniz