从表象认知走向本质理解
圆是学生在小学阶段要认识的最后一个平面图形，对他们而言，圆既熟悉又陌生。学生在生活中的很多地方都能看见形形色色的圆，但大部分学生对圆的认识均处于表象认知阶段，对圆的本质属性很陌生。人教版教材六年级上册《圆的认识》的编排，要求学生结合已有的知识经验，用多种方法画圆，并在画圆的过程中认识圆心、半径、直径，以及半径、直径的关系等。教学时，教师应关注学生对圆的本质的理解，以培育学生的核心素养。
一、初步表征，唤醒经验
（一）观察“静态圆”
师：今天我们来认识一种大家既熟悉又陌生的图形——圆。
（板书：圆的认识）
师：课前，我已经让大家观察过生活中的圆，哪位同学来说一说，生活中哪些地方有圆？
生：硬币、球、茶杯的一个底面……
（教师用课件出示生活中形形色色的圆）
师：看着这些圆，谁能说说圆长什么样？
生：弯弯的，胖胖的，不是凹凸不平的（用手比画平面图形）。
师：同学们对圆的描述都很形象。圆其实是人们从现实生活中抽象出来的一种平面图形。
师：刚才有个同学说球也是圆，你们同意吗？球与圆有什么不同？
生：不同意，球是立体图形。
生：圆是一个平面图形，而球是立体图形。
师：我们已经学过哪些平面图形了？
生：长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形。
（教师用课件出示图1）
师：以前学过的这些平面图形和圆有什么区别？
生：以前学过的平面图形是有角的，线是直的；圆没有角，线是弯的。
师：以前学的平面图形都是直线图形，而圆是曲线图形。
设计意图：教师课前布置学生观察生活中的圆，让学生结合生活中的圆，交流“圆长什么样”，引导学生思考、讨论球与圆、以前学过的平面图形与圆之间的区别，让学生在比较中感悟圆是曲线围成的平面图形，经历圆概念的初步抽象过程。
（二）观察“动态圆”
（教师用课件出示“滴水成圆”和“操场画圆”的准备状态）
师：这样能形成圆吗？
生：能形成圆。
师：请大家想象一下形成圆的过程。
（教师用课件分别动态展示圆的形成过程）
师：观察圆的两种形成过程，大家有什么发现？
生：它们都有一个中心。
师：“滴水成圆”是如何由中心形成圆的？“操场画圆”呢？
生：“滴水成圆”是从中间一点向外慢慢扩散形成一个圆，“操场画圆”是以绳子的一个端点为中心，把绳子拉直，用绳子的另一个端点绕一周形成一个圆。
生：“滴水成圆”形成了好多个圆，这些圆是按从小到大的顺序出现的；“操场画圆”只形成了一个大小固定的圆。
（教师板书：中心均匀扩散、端点旋转一周。如图2）
师：圆中有很多奥妙，今天我们就来一起探索圆的神秘世界。
设计意图：教师呈现圆的动态形成过程，让学生在观察与思考中进一步体会什么是圆，为后续理解圆的本质特征奠定基础。
二、建立联系，探究本质
（一）联系“一中同长”画圆
任务一：根据“滴水成圆”现象，不用圆规（可用刻度尺），选择图3中的一个正方形，在里边画出一个最大的圆。
（教师出示任务一，提出活动要求：①独立完成；②小组交流；③展示汇报。学生根据要求完成任务一后，教师引导学生进行反馈交流）
師：请第一组小组代表来汇报。
（学生代表出示小组作品，如图4）
生：我们先经过原图中虚线的交点，用尺画一些线，再用尺量出虚线一半的长度，在我们所画的每条线上找到距离交点同样长度的位置并描上点，最后把这些点按画曲线的方法连起来，就形成了圆。
师：说得很好，你是受到“滴水成圆”过程的启发吧，由一点均匀向外扩散能形成圆，所以你从正方形的中心位置出发，画了一些长度相等的线段，用曲线把这些线段的端点连起来，就画出了圆。
师：我刚才还收集了另外两名同学的作品（如图5），他们基本也是按照第一小组的思路画的圆，可为什么右边的作品看起来明显不够圆呢？
生：图中这个图形从中心点到四周的距离不相等，所以图形就不圆了。
生：我也同意这样的说法。我还想补充一点，他画的线比较少，所以画起来有难度。
师：我国古代著名思想家、教育家墨子在2400年前就说过一句话：“圆，一中同长也。”你能理解这句话的意思吗？
生：这句话的意思是说，圆的中心点到圆上的距离处处相等。
师：我也做了一个“一中同长”的图形，我是这样做的。
师：如果要形成一个完整的圆，你们觉得要画多少条同样长度的线段？
生：无数条。
师：对，无数条同样长度的线段就会在四周形成无数个点，当点无限多的时候，这些点就构成了一条曲线，也就形成了圆。
（教师板书：同长、无数个点、曲线）
师：你们知道形成圆最关键的要素是什么吗？
生：中心和同长。
师：数学上把圆中心的一点叫作圆心，用大写字母O表示；把连接圆心与圆上任意一点的线段长度叫作半径，用小写字母r表示。
师：现在大家知道圆的圆心和半径有什么用了吗？
生：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
设计意图：教学设计要架起学生已有经验和知识本质之间的桥梁，让学生从现象感悟本质。教师设计“