以数线促进估算的理解
【摘??要】数线，即表征数的意义、性质和运算的线，是一种教学辅助工具。求小数近似数的难点在于四舍五入，它从整数的区间数判断走向了较为抽象的小数区间数判断。教学中，教师创造性地利用数线表征数的意义，用多维视角理解估算，用数形结合的方法促进学生对小数估算的理解，发展学生的数感，也为学生后续建立整数、分数、小数等不同数系之间的联系积累活动经验。
【关键词】小数近似数；数线；估算；表征
【课前思考】
数线，即表征数的意义、性质和运算的线，是一种教学辅助工具。利用数线估计是解决日常生活中常见问题的一种数学能力，能帮助学生理解相应的知识内容。近似数和估算教学的关键有两点：一是从确切的数扩充到表示范围的区间；二是根据实际情况确定范围。［1］人教版教材四年级下册在编排“小数的近似数”这一内容时，以“求小欣身高的近似数”这一现实问题引入，接着出示“求一个小数的近似数，同求整数的近似数相似”这一迁移性结论，并直接给出四舍五入求近似数“看尾数首位，即省略的尾数部分最高位上的数”［2］的方法性结论。这样的编排方式重视方法的指导，却忽视了原理的理解。因此，学生在学习时易出现以下难点：一是为什么保留两位小数，要看千分位；二是在表示近似数时，小数末尾的0为什么不能去掉。
基于上述问题，笔者进行了整数近似数的调研。调研发现，学生虽然能正确解答，却说不清楚“四舍五入到万位要看千位”的道理。这一现象暴露出学生对整数近似数的理解并不深刻。“为什么可以用四舍五入法求小数的近似数？保留一位小数，为什么只要看百分位就可以了？在表示近似数时，小数末尾的0为什么不能去掉？”［3］在针对五年级学生（学习过小数的近似数）的访谈中，学生对这些问题一脸茫然。由此可见，学生在近似数原理的自然迁移上具有一定困难。
那么，如何才能让学生更好地理解近似数，并能运用近似数解决问题呢？针对这一教学难点，教师可创造性地运用具象的数线，化抽象为形象，引导学生通过数线观察，将整数的四舍五入近似法则迁移到小数中；通过数线对比，解决“看尾数首位”这一关键难点，深刻理解“四舍五入”求小数近似数的方法；通过数线推理，深刻理解精确度，体会近似数背后的区间思想，发展学生的测量和数感等数学能力。
【教学目标】
1.能够根据要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求出小数的近似数。
2.在对数线模型的探索中归纳求小数近似数的方法，体会近似背后的区间思想，理解在表示近似数时小数末尾的0不能去掉的本质。
【教学重难点】
借助直观数线，掌握用“四舍五入法”求小数近似数的方法。理解保留的位数不同，求得近似数的精确度也不一样。
【教学过程】
一、观察数线，理解为什么要和中间数进行比较
1.经验回溯：求整百数近似数的方法
教师出示图1。
师：在图1这条数线中，哪些数接近300？哪些数接近400？你是怎么想的？
生：30?、31?、32?、33?、34?这些数接近300；35?、36?、37?、38?、39?更接近400；350正好在中间。
生：十位比5小就接近300，十位比5大就接近400。
师：原来，我们只要看十位就能知道这个数是离300近还是400近。
2.方法回溯：求整十数近似数的方法
教师出示图2。
师：在图2这条数线中，哪些数接近30？哪些数接近40？你是怎么想的？
生：个位比5小就接近30，个位比5大就接近40。
生：只要把这个数和35进行比较就可以了。
师：请大家观察这两条数线，判断数字的近似数时，是和谁进行比较？
生：只要和中间的数35或350进行比较，就能快速判断它的近似数。
师：我们在求一个数的近似数时，都是把这个数和中间的数进行比较，这个方法就是“四舍五入法”，而且中间的数也是要“五入”的。
评析：求小数的近似数和求整数近似数的方法相近，都是用“四舍五入法”。但随着数域的扩大，学生在小数范围内应用“四舍五入法”有一定难度。与教材直接给出迁移性结论相比，上述环节的设计能为将“四舍五入法”从整数迁移到小数提供直观支持。它承接了整数范围内求近似数的经验，利用观察数线的活动，探究“哪些数更接近”“判断近似数时是和谁进行比较”的关键问题，从而连接“舍”“入”和“远”“近”。学生通过数线上中间数的分段，感知求一个三位数的近似数要关注十位，求一个两位数的近似数要关注个位。以求整百数近似数的方法为例，十位是0～4对应“四舍”，十位是5～9对应“五入”，直观形象地对“四舍五入法”进行了迁移。
二、对比数线，理解“为什么要看尾数首位”
1.保留到整数，为什么只看十分位
师：老师的身高是1.69米，保留整数是多少？
生：1.69比1大，比2小，保留整數可能是1或2。
生：1.69离1远，离2近，所以1.69保留整数是2。
教师出示图3，图中的数线将1和2之间的线平均分成了10份。
师：观察图3中的数线，