关注概念联结，促进深度理解
【教材分析】
现行不同版本的教材，在“小数的初步认识”的编排上存在一定差异，也有一定的共性。如：人教版教材先编排“分数的初步认识”，再编排“小数的初步认识”，从而建立分数与小数的关系；北师大版教材先编排“认识小数”，再编排“认识分数”，主要通过联系学生的现实生活，以元、角、分和常用的长度单位为背景，让学生初步认识小数。具体而言，各版本教材都是结合现实生活，以元、角、分和米、分米、厘米等的关系为背景，引导学生认识小数单位，感悟十进制计数法。
基于上述分析，笔者尝试围绕“十进制计数法”这一核心概念，通过整数与小数的关联、计数器与小数的关联、十进制计量单位与小数的关联，整合多元学习材料，促进学生理解一位小数的意义。
【教学内容】
人教版教材三年级下册“认识小数”第1课时。
【教学目标】
通过操作活动，了解小数和整数都是十进制数，在对比思辨的过程中，初步理解小数的意义。
【教学过程】
一、联系生活，诊断起点
1.教师出示生活中常见的小数（如图1）。
2.教师引导学生说一说，图1中的两个小数分别表示什么？
师：图1中的两个小数分别表示什么意思？
生：0.3元不到1元，就是3角。
生：1.2米就是1米2厘米。
生：1.2米就是1米2分米。
（学生间存在争议）
师：橡皮的价格是3角，没有异议，那么，1.2米到底是什么意思呢？
设计意图：本节课是“认识小数”的起始课。学生对小数并不是一无所知的，大部分学生都会读写小数，并且能结合具体的情境进行分析。如0.3元就是3角，0.3元小于1元等。其中，理解1.2米的实际意义对学生来说有一定的困难。本环节从学生的生活经验出发，既使教师了解了学生的学习起点，又引出了探究小数意义的必要性。
二、任务驱动，关联意义
（一）联系分数，理解一位小数与十进制分数的关系
教师出示学习任务1：画图表示0.3元，要求能看清楚0.3元和1元之间的关系。
1.同时呈现三名学生的不同画法（如图2）。
2.组织学生交流。
师：这三幅图都可以表示0.3元吗？你能说说每幅图表示的意思吗？
生：1元就是10角，取其中的3角就是0.3元。
生：把一个长方形看成1元，平均分成10份，取其中的3份就是0.3元。
生：把一条线段看成1元，平均分成10份，取其中的3份就是0.3元。
3.師生共同小结：这三幅图表示的意思是一样的，它们都表示出了1元的[310]就是0.3元。
设计意图：学生在学习过程中，以不同的图式对概念进行表征，由此丰富头脑中的表象，加深对概念的理解。在学习任务1中，学生用不同的图式来表示0.3元，并通过直观图式表示出0.3元和1元之间的关系。这一过程中，教师把问题聚焦在1和0.3的关系上，帮助学生明确1元的[310]就是0.3元。
（二）联系整数，理解小数的十进特征
1.在整数计数器上生成十分位。
教师出示计数器图示（如图3），让学生表示出0.3。
师：你能在这个计数器上表示出0.3吗？
生：在个位上拨3颗珠子。
生：我不同意你的想法。个位上的1颗珠子表示1，3颗珠子就表示3。我在想，能不能把个位上的1颗珠子掰成10份，取其中的3份。
生：能不能直接在个位的右边再增加一个数位呢？
师：为什么要增加在个位的右边？
生：因为从左往右，计数单位越来越小。
教师顺势在图示上增加新的数位——十分位（如图4），并请学生表示出0.3。
设计意图：教师引导学生思考“能不能在计数器上表示出0.3”。对于这个问题，大多数学生认为不能，因为计数器上最小只能表示出1，而0.3比1小。为解决这一问题，有的学生提出，可以把个位上的1颗珠子掰成10份，取其中的3份。虽然这种想法不切合实际，但学生充分运用了已有的知识经验，同时引出了可不可以在个位的右边增加一个新的数位的想法。这一思考过程很好地体现了一个新知识的出现会打破原来的认识结构体系，因而需要引进一个新的知识结构体系，确保其封闭性的过程。
2.关联多种小数表示方法。
教师出示图5，引导学生进行思考。
师：图5中，线段图和正方形图中的0.3都是将单位1平均分成了10份，取其中的3份，那么计数器上也是这样吗？
生：是的。计数器的每个数位上都有10颗珠子，所以也是取了10份里面的3份。
生：我是这样想的，1是0.1的10倍。
生：十分位上满10了就要向个位进1（如图6）。
师：这里的满10进1是什么意思？你还能再举几个例子吗？
生：个位满10向十位进1，十位满10向百位进1，百位满10向千位进1。
师生共同小结：原来小数和整数一样，都是满10进1。
师生共同指着线段图、正方形图和计数器分别从0.1数到1。
设计意图：对比三种不同的计数形式，使学生理解一位小数就是通过“把1平均分成10份”而产生的。同时借助计数器，帮助学生理解小数和整数都是十进制数，都是满10进1。
三、多元表征，理