以“题”为媒，借联结力测评，明晰学生思维水平
【摘要】联结力是把问题的各种要素和其他知识连接起来的能力。学生的数学联结能力是自身知识网建构情况的内化，直接影响对解决问题的方法和策略的选择。教师在设计联结力评价量表与工具的基础上，以“小数的意义和性质”单元为内容基础，以某校四年级85名学生为对象，进行联结力测评的实证研究，对学生思维水平进行分析，并提出在知识建构与问题设计中须关注学生联结力培养的教学建议。
【关键词】小数的意义和性质；联结力；实证研究
核心素养视角下，能力和思维的培养是课堂教学的首要任务。联结力是把问题的各种要素和其他知识连接起来的能力。学生的数学联结能力是自身知识网建构情况的内化，直接影响解决问题的方法和策略的选择。联结力是在知识间建立关联的能力，它是评估学生核心素养的隐形指标。关注联结力也就是关注知识由点及网、由平面到立体、由数学到生活的勾连能力。下面将以“小数的意义和性质”单元为例设计习题，在此基础上对所在学校四年级共85名学生进行联结力测评的实证研究。
一、目标为始，设计联结力测评量表
数学学习过程也是知识联结的过程。知识应用阶段的联结能力具体表现为知识关联、思维转化和变通迁移三个层次。
为了监测学生学习“小数的意义和性质”之后的观念联结能力，笔者设计了如下的联结力测评量表（如表1）。
水平层次指向学生在知识应用阶段的观念联结水平。水平0层次，学生的知识存储是散乱无序的，对问题的理解也是片面点状的，无法应用已有的知识经验解决问题；或是阅读理解能力薄弱，无法获取有效信息。水平1层次，学生具有一定的信息获取能力，对小数的概念有一定的了解，但思考问题的角度比较单一。水平2层次，学生能多角度地思考并解答问题，但不能进行方法间的沟通。水平3层次，学生能够借助多种方法解决问题，还能进行方法间的沟通，对知识的理解层次已经达到洞察、创造的水平。
二、量表为纲，设计联结力测评工具
（一）联结力测评工具例举
联结力测评能监测学生综合应用知识的能力。如何设计习题激发学生的联结力，让思维有进一步的发展和提升？笔者结合联结力测评量表，设计习题对学生的联结水平进行了测评。
习题设计：王奶奶家有一个面积为3平方米的长方形菜地（如图1），她计划用0.30平方米种植一些调味菜（小葱和香菜）。请你帮她进行规划。（用算式或是文字写一写你的思考过程）
我的设计：（画在长方形上）
（二）联结力测评工具分析
联结力测评工具只有承载着知识与思维的联结点，才能对学生的联结水平进行合理的监测。具体如下。
1.知识关联水平
（1）理解小数的意义和性质，能够借助小数的意义和性质解决问题。
（2）理解小数点移动的规律及其特点，并借此缩减解决问题的路径。
（3）能够借助单位换算进行小数与整数的转化，将小数问题转化为整数问题来解决。
2.思维转化水平
（1）能够发现实际问题中隐藏的小数知识。
（2）能够借助小数或是整数的知识，找到解决问题的方法。
（3）能够借助数学符号和图式清晰完整地解答问题。
3.变通迁移水平
（1）能够灵活应用知识，借助多种方法解决问题。
（2）能够发现不同问题用同一种方法或同一问题用不同方法之间的联系，并能够借助小数的知识进行合理解释。
三、数据为证，分析联结力测评结果
（一）联结力测评结果统计
测评发现，有19人找不到解答问题的正确方法，66人至少能找到一种方法解答问题（如表2）。
从统计结果可以看出，四年级85名学生中有22%左右的学生知识与生活的联结能力非常薄弱；38%左右的学生可以进行单向层面的联结；27%左右的学生能进行知识与生活的多向联结，并能够进行合理的解释和阐明；13%左右的学生可以变通迁移所学知识，将其应用到生活情境中。
（二）联结力测评数据分析
学生思考问题的角度是多样的，同一水平的学生，思考问题的角度也有不同。下面结合测评数据来分析不同学生的思维障碍点。
1.水平0??不会联结——点状思维
水平0层次的学生不能联结知识与问题，处于点状思维水平。具体表现在：（1）乱用方法，用加法或减法来解答；（2）错误运用小数的意义来解答问题。（如表3）
2.水平1??知識关联——单向思维
水平1层次的学生能够将知识与问题进行关联，处于单向思维的水平。他们或是化新为旧，借助整数知识解决问题；或是借助数量关系、小数的意义找到解决问题的策略。（如表4）
3.水平2??思维转化——多向思维
水平2层次的学生能够多角度思考问题，处于多向思维水平。他们可以想到两种及以上的方法解决问题，思维相对开放和发散。（如表5）
4.水平3??变通迁移——网状思维
和水平2层次的学生相比，水平3层次的学生不仅能找到解决问题的多种方法，还能进行方法间的沟通（如图2）。这部分学生的思维呈现网状结构，属于班级里的资优生。
书面的解答过程不能很好地显示学生思