量感形成应根植于学生“经验”之中
潘红娟李江辉
【摘??要】较大计量单位的量感形成需要“经验”支持。以人教版教材三年级上册“1千米有多长”的教学为基础，结合三年级学生的学习能力，确立“1千米”的量感表现。结合案例，提出“真实体验，建立‘量的表象”“多维感知，丰富‘量的体验”“先估后测，重视‘量的估计”等量感培养的具体策略。
【关键词】量感；1千米；经验；表象
“量感”作为核心素养主要表现之一纳入数学课程目标之后，以量感培养为话题的研究便成为热点。笔者以人教版教材三年级上册“1千米有多长”教学为例，从实践层面谈谈对量感培养的相关思考。
一、怎样判断是否形成“1千米”的量感
谈量感形成的标志，先要明确量感的内涵与具体表现。《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出“量感主要是指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知”。也有专家借鉴美术、建筑学的内涵，将“量感”定义为“不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或推断用某个计量单位表示的量与哪个实际物体的大小、长短、轻重相吻合的一种感觉”。孔思雨、孔企平两位老师将“量感”定义为“学生关于量的比较、运算和估计等方面的感悟”。
综合上述量感的内涵描述与具体表现，结合三年级学生的学习能力，可确立“1千米”的量感水平。其具体表现可做如下描述。
水平1：知道1千米是测量物体长度的计量单位。
水平2：知道1千米=1000米，知道千米、米、分米、厘米、毫米之间的关系，能进行单位之间的换算。
水平3：能通过直接感知或间接比较，在头脑中形成“1千米”的实际长度表象。
水平4：能在真实情境中正确选择“千米”为单位进行度量；能不借助测量工具，在具体情境中以“千米”为单位进行距离的估计。
二、如何建立“1千米”的量感
帮助学生建立“1千米有多长”的量感颇具挑战性。让学生经历体验、比较、推理、估计等过程，是培養“量感”的必由之路，其中“体验”是重中之重。学生在学习的过程中，并不是所有的“量”都可以直接感受，如千米、吨、平方千米、公顷等。对于这样的相对远离学生的“大量”，量感的培养必须依靠想象和推理活动进行。下面结合具体教学实践展开阐述。
（一）真实体验，建立“量的表象”
1.唤醒经验，激活已有认知
学生学习1千米的已有知识经验是对“厘米”“分米”“毫米”“米”的认识。如何激活学生先前认知与潜在经验？
教师课前布置学习任务：我们已经学过了哪些长度单位？它们之间有怎样的关系？选择其中一个长度单位，介绍一下。
生：我介绍1分米，大约一个手掌那么宽。
生：1米大约一个小朋友手臂张开的长度。
生：1千米大约是学校到少年宫的距离，我们每周四都要去少年宫上课，要花不少时间呢。
显然，学生在讨论学习任务时，便将“千米”纳入了已有认知体系中，并且学生已经明确知道“千米”和之前学习的“厘米”“分米”“米”一样，都是长度单位。对1厘米、1分米、1米等长度单位的具体描述与表象再现，为后续“千米”的学习提供了表象基础。
2.多重体验，积累表象基础
要建立“1千米有多长”的表象，直接体验当然是路径之一，如让学生直接“走”“跑”感受“1千米”长度。同时，也可以借助间接经验，通过量的推理，将量的运算与量的体验相结合，也不失为建立“1千米”表象的重要策略。笔者采用两者兼具、齐头并进的策略，将“间接经验”与“直接经验”相结合，通过多重体验，促进学生“1千米”的量感建立。
（1）课前体验。
跑一圈长度为200米的操场。
观察100个小朋友手拉手成一直线的长度。
观察大巴车的长度。
走一走从教学楼到艺体楼的距离……
（2）布置任务。
你会怎么介绍1千米？请你选择经历过的活动素材，先想象1千米的长度，再说给同学听。
（3）交流反馈。
生：操场一圈是200米，跑5圈就是1000米，跑得有点累。
教师用课件回放操场跑步的视频，并引导：你能想象5圈跑道展开之后的1千米有多长吗？（学生想象）
生：一个小朋友张开手臂是1米，100个小朋友张开手臂手拉手的距离就是100米，1千米就是1000个小朋友手拉手的距离。
教师用课件呈现10个、100个小朋友手臂张开图，并引导想象：你能想象1000个小朋友手拉手的距离吗？（学生想象）
生：一辆大巴车大约长10米，1000米需要用100辆大巴首尾相连，好长啊。
生：我们从教学楼出发去艺体楼上课，路程大约是100米，10个这样的距离就是1千米。
（板书：5个200米，1000个1米，100个10米，10个100米）
教师小结：看来大家头脑中已经有了自己的1千米。我们先找到一个标准，把它作为度量单位，再来度量物体的长度或一段路程的距离。
这一环节中，学生借助参照标准进行比较、推理。一方面，通过量的运算，引导学生完成“1千米”与“1米”“10米”“100米”“200米”等标准长度的联结；另一方面，借助这些标准长度的表象支架