NAEP四年级数学“测量”试题分析
高梦雅林子植
【摘??要】小学阶段作为系统学习测量知识的初级阶段，对培育学生的测量素养起着奠基作用。教师可借鉴国外的成功经验，编制“测量”试题，培养学生的测量素养。为此，教师选取2005—2022年NAEP四年级的“测量”试题，从核心素养、思维模式、问题情境、表征方式四个维度对其进行统计和分析。据此得出，小学“测量”试题的编制需重视以下几点：量感和其他素养协同考查，体现综合性；试题贴近学生生活，体现应用性；加强逆向思维考查，体现发展性；优化表征方式，体现过程性。
【关键词】NAEP；测量；试题表征；量感
测量是联系儿童世界和数学世界的重要组成部分，对儿童生活以及儿童素养的发展都具有重要作用［1］。小学阶段作为系统学习测量知识的初级阶段，对培育学生的测量素养起着奠基作用。综观国际数学课程内容可以发现，大部分国家都把“测量”作为一个单独的学习板块，或者以“测量”为主线开展学习，可见“测量”知识对学生发展的重要性。但是，我国义务教育阶段的数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成［2］，小学数学测量知识分散在“图形与几何”“综合与实践”等多个领域，缺乏系统性。因此，我国可借鉴国外的成功经验，思考如何编制“测量”试题，培养学生的测量素养。
美国国家教育进展评估项目（NationalAssessmentofEducationalProgress，以下简称“NAEP”）2019年小学四年级数学的评价框架，将小学数学内容划分为数的性质与运算、测量、几何、统计与概率以及代数五大领域，其占比分别为40%、20%、15%、10%、15%。评价框架明确指出，学生在测量领域应该掌握测量属性和测量体系两大内容，具体包括：能够理解长度、温度、时间、面积等测量属性；能够直接测量或估计测量大小、重量等物体属性；能够运用公式简单计算图形的面积或周长；能够认识和理解单位且可以进行单位换算。那么，NAEP四年级的“测量”试题究竟是如何考查的，考查的内容有哪些特点？为此，笔者选取NAEP官网上已公布的2005—2022年四年级的“测量”试题，对其进行统计和分析，旨在为我国小学数学“测量”试题的编制提供借鉴和思考。
二、NAEP四年级数学“测量”试题分析
试题命制过程要兼顾立意、情境、设问和修饰，试题题干语言的表达要简明准确，知识的考查要基于课程标准、聚焦核心素养，并注重数学思想方法［3］。因此，笔者选取2005—2022年NAEP已公布的55道小学数学四年级的“测量”试题，分别从核心素养、思维模式、问题情境、表征方式四个维度对其进行统计和分析。
（一）基于核心素养的试题分析
《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）指出，试题命制应考查数学知识和核心素养的相应表现。因此，笔者以《课程标准》中的11个核心素养表现（如量感、数感等）为基础，并咨询多位专家及部分一线教师的意见，从考查核心素养表现的维度，对NAEP四年级“测量”试题进行了统计和分析（如表1）。
统计结果表明，从整体分布上看，55道“测量”试题一共考查了量感、数感、几何直观等8种核心素养表现，一道试题基本上考查了2～3种核心素养表现，主要偏重对量感、数感、几何直观等核心素养表现的考查；从关联程度上看，大部分的试题在考查量感的同时，也考查了数感、几何直观等核心素养的表现。现以具体试题为例，来说明NAEP“测量”试题是如何考查学生的核心素养的。
【试题1】（NAEP2011年）估一估，此图形的面积最可能是多少？
A.小于1平方米
B.大于1平方米，小于1.5平方米
C.大于1.5平方米，小于2.5平方米
D.大于2.5平方米
评析：这是一道单项选择题，解题的思路是通过已知的图形面积估测出未知的图形面积，考查学生的量感、推理意识和几何直观的发展情况。估测图形面积属于量感的考查；由已知推断未知属于推理意识的考查；感知几何图形的大小及组成元素，建立数与形的联系，计算图形的大小，属于几何直观的考查。
（二）基于思维模式的试题分析
培养学生的数学思维是数学教育的重中之重。数学课堂是培养数学思维的主要场所，思维能力评价对学生思维能力的形成起着重要的作用。从解题思维的方向出发，数学思维可以分为顺向思维和逆向思维两种思维模式。顺向思维是指根据教材知识讲解顺序来思考问题，逆向思维是指通过反向方式思考问题。笔者依据这两种思维模式，对NEAP四年级“测量”试题进行了统计和分析（如表2）。
统计结果表明：从整体上看，NAEP四年级“测量”试题以顺向思维的考查为主，其考查了48次，逆向思維只考查了7次；从试题内容上看，逆向思维大多在测量属性类试题中考查，主要从多角度考查学生对测量属性的理解。下面借助试题2和试题3具体分析NAEP四年级