数感的表现标准、单元核心任务与评分量规
闫云梅沈艳春牛佳
【摘??要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》确立了核心素养导向的课程目标。以“数感”为例，依据课标要求和教材中承载数感培养的典型材料，分析了体现数感进阶的重要维度，提出了数感的表现标准。依据数感表现标准，整体设计“万以内数的认识”单元核心任务序列和评分量规，实现评—学—教一体化，使核心素养“落地”。
【关键词】数感；表现标准；单元核心任务；评分量规
《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年版课标》）确立了核心素养导向的课程目标。无论是内容要求、学业要求，还是学业质量标准，都在提出的知识目标后面加上一句“形成初步的符号意识、数感、推理意识、模型意识……”这样的表述表明，核心素养不是孤立存在的，而是以学习内容为载体，不同的学习内容承载着不同素养的培养任务。
那么，是不是在达成知识目标的同时，核心素养就自然而然地培养起来了？学生能够完成哪些任务或解决哪些问题就表明他们已经具备了相应的核心素养？如何评价学生核心素养达到什么层级？设计哪些活动能更好地发展学生的核心素养？要回答这些问题，首先需要明确核心素养的表现标准。由于核心素养的表现标准并没有在《2022年版课标》中明确写出来，笔者以数感为例，尝试进行数感表现标准的研制，并依据表现标准对“万以内数的认识”单元核心任务与评分量规进行设计，力求通过评—学—教一体化的单元学习设计，使核心素养落实在每个单元的学习中。
一、对照课标与教材，分析进阶维度，研制数感表现标准
研制数感的表现标准，首先要明确数感的内涵及具体行为表现。《2022年版课标》指出：“数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。”这里将数感定义为直观感悟。如果仅仅是直观感悟，数感是否可培养、可评价？于是，《2022年版课标》从以下三个方面，给出了数感的具体行为表现。
（1）能够在真实的情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序。
（2）能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断。
（3）能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。
尽管这样的表述比抽象的数感定义更为具体，但还有两方面问题需要讨论：一是“理解数的意义”是数感吗？与其相应的数感的行为表现是什么？二是《2022年版课标》在不同的学段，对学生数感行为表现的要求有什么不同？
“理解数的意义”包括理解数的数学意义，即“数的本质结构就是计数单位与其个数乘积的累加”［1］；还包括理解数的现实意义，即对数量多少的直观感悟，也就是数感。因此，用“能够在真实情境中感知并估计（或直接说出）数量的多少及进行数量的比较”作为数感的行为表现会更清楚、更具体。
《2022年版课标》在学段目标、内容要求和学业要求中，对不同学段学生数感的发展提出了不同的要求。第一学段的要求是“形成初步的数感”，第二学段的要求是“形成数感”，在第三学段的要求是“进一步发展数感”。“初步的数感”和“数感”究竟有哪些具体行为表现？这就需要系统梳理教材（可以是多版本教材），找出教材中能够承载数感培养的具体材料（例题、习题等），根据经验，按照不同的行为表现、不同的层级找出一些典型材料，通过自上而下和自下而上相结合的方式，结合实例来分析数感进阶的重要维度和表现标准。因为低、中年级是形成数感的关键期，所以这里只研究整数学习中数感的表现标准。
下面是人教版教材中几个承载数感培养的典型素材，如图1～图5。
图1中的点子个数看一下就可以直接说出来，图2就要数一数、估一估，图5则更复杂。显而易见，体现数感进阶的一个重要维度就是研究对象的数域，数的大小不同，使用的计数单位也不同。20以内数的学习，大多是以“一”为单位，感知更容易；而1亿有多大，需要以万、十万、百万等为单位进行估数和估算。因此，用计数单位作为数感表现标准的重要维度，可划分为以下四个不同的层级：“一”是一级，“十”为二级，“百、千”为三级，“万、十万、百万、千万、亿、十亿等”为四级。
数感的具体行为表现中两次提到“真实的情境”，因为“学生核心素养的表现程度需要通过在真实情境中运用所学的知识并能完成某种任务来衡量”［2］。霍雨佳、郭成、杨新荣认为：“数感是由数、运算、估计和情境所组成的一个四面体形状的结构模型，数感的大小由四面体体积的大小所决定。”［3］四面体数感结构模型（如图6）形象地表達了情境对发展数感的重要作用。受此启发，笔者对这个四面体结构图进行改造（如图7），以便更清楚地表明情境与数感行为表现的关系。
蔡金法教授指出，根据问题情境是否包含现实生活背景，可以将其划分为现实情境和数学情境，其中现实情境是指生活中的数学现象，而数学情境则丰富地涵盖了数学的表达式、图表、模式等方方面面。无论是数学情境，还是现实情境，只要不超出学生的理解，都是真实情境。［4］P