第4课时同底数幂的除法
教师备课素材示例
●情景导入1.叙述同底数幂的乘法运算法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an＝am＋n（m，n都是正整数）．
2．问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M(1M＝210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210＝216K．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28.
216，28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？
【教学与建议】教学：通过情景导入同底数幂的除法，激起学生的探究欲望．建议：让学生独立思考利用乘法法则进行逆运算．
●类比导入1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝am＋n（m，n都是正整数）．
(28)·28＝216；(52)·54＝56；(113)·116＝119；(a4)·a2＝a6.
2．除法的意义：已知两因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算．
216÷28＝28；56÷54＝52；119÷116＝113；a6÷a2＝a4.
从上述运算中你能归纳出同底数幂除法的运算法则吗？
【教学与建议】教学：类比同底数幂的乘法法则探究同底数幂的除法运算法则．建议：让学生独立思考，探索归纳除法运算法则．
·命题角度1同底数幂的除法的计算
运用除法法则am÷an＝am－n，注意a是相同的底数，也可以是一个单项式或多项式．
【例1】计算(－a)6÷a3的结果是(C)
A．－a3B．－a2C．a3D．a2
【例2】计算：(1)（－eq\f(3,2)）5÷（－eq\f(3,2)）2＝－eq\f(27,8)；
(2)(－x2y)9÷(－x2y)5＝x8y4.
·命题角度2零指数幂的运算
应用零指数幂计算求值以及字母的取值范围时，底数a不为0.
【例3】若(a－3b)0＝1成立，则a，b满足(B)
A．a≠eq\f(1,3)bB．a≠3bC．a＝eq\f(1,3)bD．a＝3b
【例4】计算：eq\f(4,5)×(π－1)0＝eq\f(4,5)；(a－2)0＝1(a≠2).
·命题角度3同底数幂的除法的逆运算
逆运用am－n＝am÷an（a≠0，m，n都是正整数且m＞n），把指数相减的运算转化成同底数幂的除法．
【例5】若am＝2，an＝8，则am－n＝eq\f(1,4).
【例6】已知5a＝6，5b＝9，则5a-2b＝eq\f(2,27).
【例7】已知2x＝3，4y＝5，求2x-2y的值．
解：2x-2y＝2x÷22y＝2x÷4y＝eq\f(3,5).
高效课堂教学设计
1．理解并掌握同底数幂的除法法则．
2．会运用法则熟练进行同底数幂的运算．
3．经过知识点的专题训练，培养学生逆向思维能力．
▲重点
运用同底数幂的除法法则进行计算．
▲难点
逆用同底数幂的除法法则．
◆活动1新课导入
1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝am＋n（m，n都是正整数）.
2．除法的意义：已知两因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算．
3．直接写出结果：
(1)同底数幂乘法公式为：am·an＝am＋n（m，n都是正整数）；
(2)同底数幂乘法公式的推广：am·an·ax＝am＋n＋x（m，n，x都是正整数）；
(3)计算：a2·a3＝a5；(－x)5·x3＝－x8.
◆活动2探究新知
1．计算27÷22＝.
提出问题：
(1)∵27＝22·25，∴27÷22＝25；
(2)等式27÷22＝25左右两边的指数满足什么关系？
(3)同样，39÷33＝36；
(4)你从中能得出什么结论？
学生完成并交流展示．
2．计算：am÷an.
提出问题：
(1)这个式子有什么特点？
(2)能不能根据除法是乘法的逆运算，用学过的同底数幂的乘法法则来计算呢？
(3)通过计算，你发现了什么规律？
(4)如果n＝m，又能得出什么结论？
学生完成并交流展示．
◆活动3知识归纳
1．同底数幂的除法法则：am÷an＝am－n（a≠0，m，n都是正整数，m＞n）．即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2．a0＝1(a≠0).即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
提出问题：a0＝1中，为什么a≠0?
◆活动4例题与练习
例1教材P108例4.
例2计算：
(1)(－a)7÷(－a)4；(2)a2m+1÷am（m是正整数）.
解：(1)原式＝(－a)3＝－a3；
(2)原式＝a2m+1-m＝am+1.
例3